Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 8 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0004,8% / 4n = 8

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 20 лет вам нужно €25 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €25 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €24 000, €33 000, €35 000, €16 000. Стоимость капитала — 15 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 33 000CF₃ = 35 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 500, €7 000, €7 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 6%) при доходности к погашению 5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 6,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 10y₀ = 5%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 7% и погашается через 5 лет. Доходность к погашению — 5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 7%n = 5YTM = 5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 2 имеет требуемую доходность 11%. Безрисковая ставка — 1%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 2r_e = 11%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €13,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €8, переменные затраты — €6 на единицу. Постоянные затраты — €2 400 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €1 000 после уплаты налога?

p = €8v = €6F = €2 400T = 20%прибыль после налога = €1 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 7 500 единиц в месяц по €51 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €30 000 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 7 500p = €51v = €45 → €46F = €30 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 10240 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·8 = 32

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,465 = €10 240,35

Ответ

PV = €10 240,35

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 71,28 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,003/(2,052 − 1) = €71,28

Ответ

A = €71,28

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2983 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 24 000/1,15 = 20 869,57

CF₂/(1 + 0,15)² = 33 000/1,322 = 24 952,74

CF₃/(1 + 0,15)³ = 35 000/1,521 = 23 013,07

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 16 000/1,749 = 9 148,05

Сложите

NPV = €2 983,43

Ответ

NPV = €2 983,43

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 45,88 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(45%) = 108,25

NPV(50%) = −481,48

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 45 + 5·108,25/(108,25 − (−481,48)) = 45,92%

точно: NPV(45,88%) = 0 → IRR = 45,88%

Ответ

IRR = 45,88%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = −4,688 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €60,00, i = 0,05, N = 10

€60,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €463,30 + €613,91 = €1 077,22

Цена продажи

C = €60,00, i = 0,065, N = 9

€60,00·(1 − 0,5674)/0,065 + €1 000·0,5674 = €399,37 + €567,35 = €966,72

Доходность за период владения

HPR = (60 + 966,72 − 1 077,22)/1 077,22 = −4,688%

Ответ

HPR = −4,688%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,415 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 70/1,05 = 66,67, t·PV = 66,67

t = 2: 70/1,103 = 63,49, t·PV = 126,98

t = 3: 70/1,158 = 60,47, t·PV = 181,41

t = 4: 70/1,216 = 57,59, t·PV = 230,36

t = 5: 1070/1,276 = 838,37, t·PV = 4 191,86

Дюрация

P = 1 086,59

D = 4 797,28/1 086,59 = 4,415

Ответ

D = 4,415 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 6 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (11% − 1%)/2 = 5%

Доходность рынка

r_m = 1% + 5% = 6%

Ответ

r_m = 6%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,497 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€13,00 = €26 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·5,5% = 11,75%

Веса

V = €66 800 000, E/V = 0,3892, D/V = 0,6108

WACC

WACC = 0,3892·11,75% + 0,6108·4,5%·(1 − 0,3) = 6,497%

Ответ

WACC = 6,497%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1825 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Требуемое количество единиц

Q = (2 400 + 1 250)/2 = 1 825

Ответ

Q = 1 825 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 9000 ед.

Текущая прибыль

Π = 7 500·(51 − 45) − 30 000 = €15 000

Новый маржинальный доход на единицу

51 − 46 = €5

Объём для той же прибыли

Q = (30 000 + 15 000)/5 = 9 000

Ответ

Q = 9 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance