Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 6 лет вам нужно €40 000. Счёт даёт 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €40 0004% / 12n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €12 000 под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €275 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €12 000A = €2753,6% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €40 000 сегодня. Он приносит €6 500 в конце каждого года в течение 8 лет, а затем может быть продан за €10 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €40 000CF = €6 500S = €10 000n = 8r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €12 500, €11 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 11 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 5%) при доходности к погашению 3%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 2,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 10y₀ = 3%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 5 лет и продаётся за €895. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 5P = €895

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €23,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €50, переменные затраты — €30 на единицу. Постоянные затраты — €50 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €10 000 после уплаты налога?

p = €50v = €30F = €50 000T = 20%прибыль после налога = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 12 500 единиц в месяц по €36 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €30 000 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 12 500p = €36v = €30 → €31F = €30 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 31478 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·6 = 72

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,271 = €31 477,68

Ответ

PV = €31 477,68

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 47 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,003/275 = 0,8691

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,8691)/ln(1,003) = 46,84

Округляем вверх до целых платежей

После 46 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 47

Ответ

N = 47 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3672 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

6 500·4,968 = 32 289,66

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

10 000/2,476 = 4 038,83

NPV

NPV = −40 000 + 32 289,66 + 4 038,83 = −€3 671,51

Ответ

NPV = −€3 671,51

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 11,73 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 454,55

NPV(15%) = −812,85

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·454,55/(454,55 − (−812,85)) = 11,79%

точно: NPV(11,73%) = 0 → IRR = 11,73%

Ответ

IRR = 11,73%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 6,72 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €50,00, i = 0,03, N = 10

€50,00·(1 − 0,7441)/0,03 + €1 000·0,7441 = €426,51 + €744,09 = €1 170,60

Цена продажи

C = €50,00, i = 0,025, N = 9

€50,00·(1 − 0,8007)/0,025 + €1 000·0,8007 = €398,54 + €800,73 = €1 199,27

Доходность за период владения

HPR = (50 + 1 199,27 − 1 170,60)/1 170,60 = 6,72%

Ответ

HPR = 6,72%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,529 %

Уравнение для доходности

€895 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(6%) = €915,75, P(7%) = €876,99

YTM = 6,529%

Ответ

YTM = 6,529%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,34 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12% + 0,2308·6%·(1 − 0,2) = 10,34%

Ответ

WACC = 10,34%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,823 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€23,50 = €23 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·5,5% = 6,4%

Веса

V = €28 300 000, E/V = 0,8304, D/V = 0,1696

WACC

WACC = 0,8304·6,4% + 0,1696·4%·(1 − 0,25) = 5,823%

Ответ

WACC = 5,823%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3125 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

10 000/(1 − 0,2) = €12 500

Требуемое количество единиц

Q = (50 000 + 12 500)/20 = 3 125

Ответ

Q = 3 125 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 15000 ед.

Текущая прибыль

Π = 12 500·(36 − 30) − 30 000 = €45 000

Новый маржинальный доход на единицу

36 − 31 = €5

Объём для той же прибыли

Q = (30 000 + 45 000)/5 = 15 000

Ответ

Q = 15 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance