Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 2 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 4 лет.

PV = €2 000r = 2%t = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0003% / 12N = 48

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня. Он приносит €11 500 в конце каждого года в течение 7 лет, а затем может быть продан за €12 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF = €11 500S = €12 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €10 000 и приносит €5 500, €3 500, €2 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €12 000 и приносит €3 000, €5 000, €6 000. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −10 000, 5 500, 3 500, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 000

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4,5% и погашается через 4 лет. Доходность к погашению — 5,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 4,5%n = 4YTM = 5,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €16,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €28 за единицу при переменных затратах €8 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €20 000p = €28v = €8прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц по €16 за каждую при переменных затратах €4 на единицу и постоянных затратах €14 400. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 20 %?

Q = 1 500p = €16v = €4F = €14 400%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2167 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,02·4 = 0,08

e^0,08 = 1,083

Будущая стоимость

FV = 2 000·1,083 = €2 166,57

Ответ

FV = €2 166,57

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 1561 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 48

A = 25 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁴⁸) = €553,36

Всего процентов

I = N·A − P = 48·553,4 − 25 000 = €1 561,19

Ответ

I = €1 561,19

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −22089 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

11 500·4,564 = 52 483,20

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

12 000/2,211 = 5 428,19

NPV

NPV = −80 000 + 52 483,20 + 5 428,19 = −€22 088,61

Ответ

NPV = −€22 088,61

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 5,034 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 3 500 = 1 500

ΔCF₃ = 6 000 − 2 500 = 3 500

IRR разности

NPV_Δ(5%) = 3,02

NPV_Δ(6%) = −84,83

r* = 5,034%

Ответ

r* = 5,034%

Проверка: при 5,034% обе NPV равны €566,49.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 726,4 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,045, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €136,78

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5897 = €589,66

Цена

P = €726,44

Ответ

P = €726,44

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 3,744 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 45/1,055 = 42,65, t·PV = 42,65

t = 2: 45/1,113 = 40,43, t·PV = 80,86

t = 3: 45/1,174 = 38,32, t·PV = 114,97

t = 4: 1045/1,239 = 843,54, t·PV = 3 374,17

Дюрация

P = 964,95

D = 3 612,65/964,95 = 3,744

Ответ

D = 3,744 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,892 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9% + 0,2308·6%·(1 − 0,3) = 7,892%

Ответ

WACC = 7,892%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,256 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€16,50 = €33 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·5,5% = 8,4%

Веса

V = €43 200 000, E/V = 0,7639, D/V = 0,2361

WACC

WACC = 0,7639·8,4% + 0,2361·4,5%·(1 − 0,21) = 7,256%

Ответ

WACC = 7,256%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 28 − 8 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/20 = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −100 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 500·12 = €18 000

Π = 18 000 − 14 400 = €3 600

DOL

DOL = 18 000/3 600 = 5

Изменение прибыли

%ΔΠ = 5·(−20%) = −100%

Ответ

%ΔΠ = −100%

Проверка: новая прибыль = 1 200·12 − 14 400 = €0,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance