Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €6 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 4 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 7 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €6 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €50 в конце каждого месяца в течение 12 лет. Счёт даёт 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €505,4% / 12N = 144

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €9 000, €9 000, €8 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €20 000 приносит €7 000 в конце каждого года в течение 3 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €20 000CF = €7 000n = 3

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3,5%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €945 при доходности к погашению 5% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 4 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 150 базисных пунктов.

P₀ = €945y = 5%D = 4Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,3 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,4. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,6. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 6,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €20 000 в год и переменные затраты €8 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €44 000 в год и переменные затраты €2 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €20 000v_A = €8F_B = €44 000v_B = €2

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €21 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €6 000 в год. Плановые продажи — 1 200 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 000p = €21v = €15план = 1 200

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 200000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,07 − 0,04) = 6 000/0,03 = €200 000,00

Ответ

PV = €200 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 10099 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·12 = 144

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,909 − 1)/0,0045 = €10 099,30

Ответ

FV = €10 099,30

Сами вы внесли €7 200; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 1630 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 9 000/1,1 = 8 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 9 000/1,21 = 7 438,02

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

Сложите

NPV = €1 630,35

Ответ

NPV = €1 630,35

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 2,48 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/7 000 = 2,857

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 2%: 2,884

i = 3%: 2,829

IRR = 2,48%

Ответ

IRR = 2,48%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1216 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,0175, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €431,27

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7844 = €784,36

Цена

P = €1 215,64

Ответ

P = €1 215,64

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 999 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 4/1,05 = 3,81

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −3,81·(−0,015) = 5,714%

P ≈ 945·(1 + 0,05714) = €999,00

Ответ

P = €999,00

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,72 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·4,5%·(1 − 0,2) = 8,72%

Ответ

WACC = 8,72%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12,89 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,3/(1 + 0,72·0,4) = 1,009

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,009·(1 + 0,72·0,6) = 1,445

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,445·6,5% = 12,89%

Ответ

r_e = 12,89%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

20 000 + 8Q = 44 000 + 2Q

Находим Q

Q = (44 000 − 20 000)/(8 − 2) = 4 000

Ответ

Q = 4 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance