Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 3 лет вам нужно €20 000. Счёт даёт 6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €20 0006% / 4n = 3

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €3 000 в начале каждого года в течение 10 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 7 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 10? Найдите FV.

A = €3 000i = 7%n = 10

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €40 000 сегодня. Он приносит €6 000 в конце каждого года в течение 8 лет, а затем может быть продан за €4 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €40 000CF = €6 000S = €4 000n = 8r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €4 500 в конце каждого года в течение 9 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €4 500n = 9

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 5% и погашается через 12 лет. Её доходность к погашению меняется с 3,5% до 2%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 5%n = 12y₁ = 3,5%y₂ = 2%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 7 лет и продаётся за €1 120. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 7P = €1 120

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €4 000 000, долг — €3 000 000. Её WACC равна 7,49%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 30%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 7,49%r_d = 4%T = 30%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €28,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 21%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €8 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €29 000 в год и переменные затраты €3 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €8F_B = €29 000v_B = €3

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €30 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €75 000 в год. Плановые продажи — 8 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €75 000p = €30v = €15план = 8 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 16728 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·3 = 12

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,196 = €16 727,75

Ответ

PV = €16 727,75

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 44351 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,07)¹⁰ − 1)/0,07 = 13,82

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 3 000·13,82·1,07 = €44 350,80

Ответ

FV = €44 350,80

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3359 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

6 000·5,747 = 34 479,83

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

4 000/1,851 = 2 161,08

NPV

NPV = −40 000 + 34 479,83 + 2 161,08 = −€3 359,09

Ответ

NPV = −€3 359,09

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 10,91 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 25 000/4 500 = 5,556

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 10%: 5,759

i = 11%: 5,537

IRR = 10,91%

Ответ

IRR = 10,91%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 172,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €50,00, i = 0,035, N = 12

€50,00·(1 − 0,6618)/0,035 + €1 000·0,6618 = €483,17 + €661,78 = €1 144,95

Цена при новой доходности

C = €50,00, i = 0,02, N = 12

€50,00·(1 − 0,7885)/0,02 + €1 000·0,7885 = €528,77 + €788,49 = €1 317,26

Изменение

ΔP = 1 317,26 − 1 144,95 = €172,31

Ответ

ΔP = €172,31

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,001 %

Уравнение для доходности

€1 120 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Численное решение

P(4%) = €1 120,04, P(5%) = €1 057,86

YTM = 4,001%

Ответ

YTM = 4,001%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,01 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

Долговая часть WACC

0,4286·4%·(1 − 0,3) = 1,2%

Стоимость собственного капитала

r_e = (7,49% − 1,2%)/0,5714 = 11,01%

Ответ

r_e = 11,01%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,585 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€28,00 = €56 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·5% = 8%

Веса

V = €61 250 000, E/V = 0,9143, D/V = 0,08571

WACC

WACC = 0,9143·8% + 0,08571·4%·(1 − 0,21) = 7,585%

Ответ

WACC = 7,585%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 8Q = 29 000 + 3Q

Находим Q

Q = (29 000 − 25 000)/(8 − 3) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 75 000/15 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance