Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €8 000 в конце каждого года в течение 8 лет. Процентная ставка — 7 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €8 000i = 7%n = 8

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €20 0007,2% / 12N = 48

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €40 000 сегодня и приносит €12 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Стоимость капитала — 12 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000CF₅ = 12 000CF₆ = 12 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €30 000 и приносит €17 500, €11 500, €7 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €35 000 и приносит €9 500, €16 000, €18 000. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −30 000, 17 500, 11 500, 7 000B: −35 000, 9 500, 16 000, 18 000

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 5%) при доходности к погашению 4%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 10y₀ = 4%y₁ = 5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 7 лет и продаётся за €905. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 7P = €905

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,4. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €50,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €33 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €12 000p = €33v = €25прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €23 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €6 400 в год. Плановые продажи — 920 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 400p = €23v = €15план = 920

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 47770 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,582)/0,07 = 5,971

Приведённая стоимость

PV = 8 000·5,971 = €47 770,39

Ответ

PV = €47 770,39

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 3078 €

Ежемесячный платёж

i = 0,006, N = 48

A = 20 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁴⁸) = €480,78

Всего процентов

I = N·A − P = 48·480,8 − 20 000 = €3 077,58

Ответ

I = €3 077,58

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,522 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 12 000/1,12 = 10 714,29 → Σ = 10 714,29

год 2: 12 000/1,254 = 9 566,33 → Σ = 20 280,61

год 3: 12 000/1,405 = 8 541,36 → Σ = 28 821,98

год 4: 12 000/1,574 = 7 626,22 → Σ = 36 448,19

год 5: 12 000/1,762 = 6 809,12 → Σ = 43 257,31

Доля последнего года

DPB = 4 + 3 551,81/6 809,12 = 4,522

Ответ

DPB = 4,522 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,333 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 8,756 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 500 − 17 500 = −8 000

ΔCF₂ = 16 000 − 11 500 = 4 500

ΔCF₃ = 18 000 − 7 000 = 11 000

IRR разности

NPV_Δ(8%) = 182,77

NPV_Δ(9%) = −57,87

r* = 8,756%

Ответ

r* = 8,756%

Проверка: при 8,756% обе NPV равны €1 255,66.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = −2,878 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €50,00, i = 0,04, N = 10

€50,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €405,54 + €675,56 = €1 081,11

Цена продажи

C = €50,00, i = 0,05, N = 9

€50,00·(1 − 0,6446)/0,05 + €1 000·0,6446 = €355,39 + €644,61 = €1 000,00

Доходность за период владения

HPR = (50 + 1 000,00 − 1 081,11)/1 081,11 = −2,878%

Ответ

HPR = −2,878%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,948 %

Уравнение для доходности

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Численное решение

P(9%) = €949,67, P(10%) = €902,63

YTM = 9,948%

Ответ

YTM = 9,948%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,657 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4%·(1 − 0,3) = 8,657%

Ответ

WACC = 8,657%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,892 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€50,00 = €50 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·6,5% = 9,45%

Веса

V = €54 900 000, E/V = 0,9107, D/V = 0,08925

WACC

WACC = 0,9107·9,45% + 0,08925·4%·(1 − 0,2) = 8,892%

Ответ

WACC = 8,892%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 33 − 25 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/8 = 2 750

Ответ

Q = 2 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 400/8 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance