Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 18 лет.

PV = €5 000r = 8%t = 18

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €300 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 12? Найдите остаток долга B.

P = €300 0004,8% / 12N = 240k = 144

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €20 000, €15 000, €15 000, €21 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €10 000, €12 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 2,5%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 3 лет и продаётся за €975. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €5 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 000 000 и долгом стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,5. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 1,5%, рыночная премия за риск — 6%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €45 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €50 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €50 000p = €45v = €25прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €23 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €16 000 в год. Плановые продажи — 2 300 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €16 000p = €23v = €15план = 2 300

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 21103 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·18 = 1,44

e^1,44 = 4,221

Будущая стоимость

FV = 5 000·4,221 = €21 103,48

Ответ

FV = €21 103,48

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 154945 €

Ежемесячный платёж

i = 0,004, N = 240

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €1 946,87

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 240 − 144 = 96

B = 1947·(1 − (1 + 0,004)⁻⁹⁶)/0,004 = €154 945,08

Ответ

B = €154 945,08

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 8838 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 20 000/1,12 = 17 857,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 15 000/1,254 = 11 957,91

CF₃/(1 + 0,12)³ = 15 000/1,405 = 10 676,70

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 21 000/1,574 = 13 345,88

Сложите

NPV = €8 837,63

Ответ

NPV = €8 837,63

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,394 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 408,16

NPV(10%) = −991,74

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·408,16/(408,16 − (−991,74)) = 6,458%

точно: NPV(6,394%) = 0 → IRR = 6,394%

Ответ

IRR = 6,394%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 952,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,0125, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €191,31

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7609 = €760,87

Цена

P = €952,17

Ответ

P = €952,17

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,987 %

Уравнение для доходности

€975 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €974,69

YTM = 8,987%

Ответ

YTM = 8,987%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,064 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €10 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,1, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,1·8% + 0,4·4%·(1 − 0,21) = 8,064%

Ответ

WACC = 8,064%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12,29 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1/(1 + 0,7·0,2) = 0,8772

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,8772·(1 + 0,7·1,5) = 1,798

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,798·6% = 12,29%

Ответ

r_e = 12,29%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 45 − 25 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/20 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 16 000/8 = 2 000

Запас финансовой прочности

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance