Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €12 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 4 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 7 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €12 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €3 000 в начале каждого года в течение 10 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 6 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 10? Найдите FV.

A = €3 000i = 6%n = 10

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €10 000, €14 000, €7 000, €11 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000CF₃ = 7 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €16 000, €9 000, €13 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 9 000CF₃ = 13 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 3 лет и продаётся за €1 040. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 14%. Её долг состоит из 8 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 9 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 120. Ставка налога — 30%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 14%облигации: 8 000 × €1 120купон = 4%n = 9T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €28 за единицу при переменных затратах €8 на единицу. Постоянные затраты — €100 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €100 000p = €28v = €8прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €36 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €24 000 в год. Плановые продажи — 7 200 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €24 000p = €36v = €30план = 7 200

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 400000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,07 − 0,04) = 12 000/0,03 = €400 000,00

Ответ

PV = €400 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 41915 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,06)¹⁰ − 1)/0,06 = 13,18

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 3 000·13,18·1,06 = €41 914,93

Ответ

FV = €41 914,93

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 3434 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 10 000/1,1 = 9 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 14 000/1,21 = 11 570,25

CF₃/(1 + 0,1)³ = 7 000/1,331 = 5 259,20

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 11 000/1,464 = 7 513,15

Сложите

NPV = €3 433,51

Ответ

NPV = €3 433,51

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 26,33 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 472,00

NPV(30%) = −1 222,12

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·472,00/(472,00 − (−1 222,12)) = 26,39%

точно: NPV(26,33%) = 0 → IRR = 26,33%

Ответ

IRR = 26,33%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 797,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,04, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €121,66

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6756 = €675,56

Цена

P = €797,23

Ответ

P = €797,23

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,57 %

Уравнение для доходности

€1 040 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75

YTM = 3,57%

Ответ

YTM = 3,57%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,18 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·11% + 0,4545·3,5%·(1 − 0,258) = 7,18%

Ответ

WACC = 7,18%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,418 %

Стоимость долга (YTM)

1120 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 2,495%

Рыночные стоимости

D = 8 000·€1 120 = €8 960 000

V = €23 960 000, E/V = 0,626, D/V = 0,374

WACC

WACC = 0,626·14% + 0,374·2,495%·(1 − 0,3) = 9,418%

Ответ

WACC = 9,418%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 28 − 8 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (100 000 + 10 000)/20 = 5 500

Ответ

Q = 5 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (7 200 − 4 000)/7 200·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance