Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 4 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0006% / 4n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 6 лет вам нужно €25 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €25 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €20 000 сегодня и приносит €6 500 в конце каждого года в течение 4 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500CF₄ = 6 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €80 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €11 500 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 7. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €11 500g = 2%n = 7r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 14 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €611 при доходности к погашению 9%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 14P = €611YTM = 9%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 8 лет. Она продаётся за €1 141. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 8P = €1 141

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €28,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €30 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €37 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €37 500p = €30v = €15прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 000 единиц по €38 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €8 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 12 %?

Q = 2 000p = €38v = €30F = €8 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 39402 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·4 = 16

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,269 = €39 401,55

Ответ

PV = €39 401,55

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 311,6 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,003/(1,241 − 1) = €311,59

Ответ

A = €311,59

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,51 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 6 500/1,06 = 6 132,08 → Σ = 6 132,08

год 2: 6 500/1,124 = 5 784,98 → Σ = 11 917,05

год 3: 6 500/1,191 = 5 457,53 → Σ = 17 374,58

год 4: 6 500/1,262 = 5 148,61 → Σ = 22 523,19

Доля последнего года

DPB = 3 + 2 625,42/5 148,61 = 3,51

Ответ

DPB = 3,51 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,077 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −16797 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,08))⁷ = 0,6702

PV = 11 500/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,6702) = 63 202,65

NPV

NPV = 63 202,65 − 80 000 = −€16 797,35

Ответ

NPV = −€16 797,35

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,004 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁴ = €299,25

Купон

C = (611 − 299,25)/7,786 = €40,04

Купонная ставка

c = 40,04/1000 = 4,004%

Ответ

c = 4,004%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,004 %

За период

C = €25,00, N = 16

Численное решение

i = 1,502% за полгода

YTM

YTM = 2·1,502% = 3,004%

Ответ

YTM = 3,004%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,398 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·7%·(1 − 0,258) = 8,398%

Ответ

WACC = 8,398%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,681 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€28,50 = €28 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·4% = 7,3%

Веса

V = €48 500 000, E/V = 0,5876, D/V = 0,4124

WACC

WACC = 0,5876·7,3% + 0,4124·4,5%·(1 − 0,25) = 5,681%

Ответ

WACC = 5,681%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3300 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 30 − 15 = €15

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (37 500 + 12 000)/15 = 3 300

Ответ

Q = 3 300 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 24 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 2 000·8 = €16 000

Π = 16 000 − 8 000 = €8 000

DOL

DOL = 16 000/8 000 = 2

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2·(+12%) = +24%

Ответ

%ΔΠ = +24%

Проверка: новая прибыль = 2 240·8 − 8 000 = €9 920,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance