Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 5 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 5 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0005% / 4n = 5

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет. Ставка — 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €250 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €11 000, €14 000, €13 000, €8 000. Стоимость капитала — 15 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 14 000CF₃ = 13 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €3 500, €3 000, €3 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 3 000CF₃ = 3 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 7% и погашается через 12 лет. Её доходность к погашению меняется с 5,5% до 6,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 7%n = 12y₁ = 5,5%y₂ = 6,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 10 лет и продаётся за €855. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 10P = €855

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €16,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €20 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €9 600 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €9 600p = €20v = €12прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 3 000 единиц в месяц по €16 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €15 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 3 000p = €16v = €6 → €8F = €15 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 39000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·5 = 20

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,282 = €39 000,43

Ответ

PV = €39 000,43

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1404 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 250 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €1 403,83

Ответ

A = €1 403,83

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 3273 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 11 000/1,15 = 9 565,22

CF₂/(1 + 0,15)² = 14 000/1,322 = 10 586,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 13 000/1,521 = 8 547,71

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 8 000/1,749 = 4 574,03

Сложите

NPV = €3 272,97

Ответ

NPV = €3 272,97

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 4,005 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

3 500·1,12² = 4 390,40

3 000·1,12¹ = 3 360,00

3 500·1,12⁰ = 3 500,00

TV = 11 250,40

MIRR

MIRR = (11 250,40/10 000)^1/3 − 1 = 4,005%

Ответ

MIRR = 4,005%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −88,48 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €70,00, i = 0,055, N = 12

€70,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €603,30 + €525,98 = €1 129,28

Цена при новой доходности

C = €70,00, i = 0,065, N = 12

€70,00·(1 − 0,4697)/0,065 + €1 000·0,4697 = €571,11 + €469,68 = €1 040,79

Изменение

ΔP = 1 040,79 − 1 129,28 = −€88,48

Ответ

ΔP = −€88,48

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,967 %

Уравнение для доходности

€855 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80

YTM = 5,967%

Ответ

YTM = 5,967%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,726 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·6%·(1 − 0,258) = 7,726%

Ответ

WACC = 7,726%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 4,403 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€16,50 = €16 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·4% = 8,8%

Веса

V = €57 300 000, E/V = 0,288, D/V = 0,712

WACC

WACC = 0,288·8,8% + 0,712·3,5%·(1 − 0,25) = 4,403%

Ответ

WACC = 4,403%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1950 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 20 − 12 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (9 600 + 6 000)/8 = 1 950

Ответ

Q = 1 950 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3750 ед.

Текущая прибыль

Π = 3 000·(16 − 6) − 15 000 = €15 000

Новый маржинальный доход на единицу

16 − 8 = €8

Объём для той же прибыли

Q = (15 000 + 15 000)/8 = 3 750

Ответ

Q = 3 750 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance