Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €12 000 под номинальную ставку 5 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 9 лет.

PV = €12 0005% / 4n = 9

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 10 лет вам нужно €100 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €100 0003,6% / 12N = 120

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €200 000 сегодня. Он приносит €11 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 3 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €11 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €9 000, €12 000, €8 500, €7 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 6 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 12 000CF₃ = 8 500CF₄ = 7 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 10 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €779 при доходности к погашению 6%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 10P = €779YTM = 6%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 025 при доходности к погашению 7% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 9,4 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 75 базисных пунктов.

P₀ = €1 025y = 7%D = 9,4Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,75. Стоимость её собственного капитала — 9%, стоимость долга до налогов — 7%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

D/E = 0,75r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,1 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,4. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,5. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 6%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €12 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €16 000p = €12v = €4прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 500 единиц по €9 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €3 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 5 %?

Q = 2 500p = €9v = €6F = €3 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 18767 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·9 = 36

Будущая стоимость

FV = 12 000·(1 + 0,0125)³⁶ = 12 000·1,564 = €18 767,33

Ответ

FV = €18 767,33

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 693,5 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,003/(1,433 − 1) = €693,55

Ответ

A = €693,55

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 20000 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 11 000/(0,08 − 0,03) = 220 000,00

NPV

NPV = 220 000,00 − 200 000 = €20 000,00

Ответ

NPV = €20 000,00

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 19,08 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

9 000·1,06³ = 10 719,14

12 000·1,06² = 13 483,20

8 500·1,06¹ = 9 010,00

7 000·1,06⁰ = 7 000,00

TV = 40 212,34

MIRR

MIRR = (40 212,34/20 000)^1/4 − 1 = 19,08%

Ответ

MIRR = 19,08%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,997 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,06)⁻¹⁰ = €558,39

Купон

C = (779 − 558,39)/7,36 = €29,97

Купонная ставка

c = 29,97/1000 = 2,997%

Ответ

c = 2,997%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1093 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 9,4/1,07 = 8,785

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −8,785·(−0,0075) = 6,589%

P ≈ 1025·(1 + 0,06589) = €1 092,54

Ответ

P = €1 092,54

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,303 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·7%·(1 − 0,28) = 7,303%

Ответ

WACC = 7,303%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,66 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,1/(1 + 0,72·0,4) = 0,854

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,854·(1 + 0,72·1,5) = 1,776

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,776·6% = 11,66%

Ответ

r_e = 11,66%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 12 − 4 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 12 000)/8 = 3 500

Ответ

Q = 3 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 8,333 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 2 500·3 = €7 500

Π = 7 500 − 3 000 = €4 500

DOL

DOL = 7 500/4 500 = 1,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 1,667·(+5%) = +8,333%

Ответ

%ΔΠ = +8,333%

Проверка: новая прибыль = 2 625·3 − 3 000 = €4 875,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance