Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 2 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 6 лет.

PV = €20 000r = 2%t = 6

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €300 в конце каждого месяца в течение 27 лет. Счёт даёт 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €3002,4% / 12N = 324

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €35 000, €19 000, €24 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 19 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €23 500, €27 000, €19 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 500CF₂ = 27 000CF₃ = 19 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 6% и погашается через 12 лет. Её доходность к погашению меняется с 2,5% до 4%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 6%n = 12y₁ = 2,5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 9 лет и продаётся за €875. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 9P = €875

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €10 000 000, долг — €2 000 000. Её WACC равна 10,56%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 10,56%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €49,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €50 за единицу при переменных затратах €30 на единицу. Постоянные затраты — €24 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €24 000p = €50v = €30прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €20 при переменных затратах €15; изделие B — по €33 при переменных затратах €25. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €18 400 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €33, v_B = €25A : B = 3 : 1F = €18 400

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 22550 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,02·6 = 0,12

e^0,12 = 1,127

Будущая стоимость

FV = 20 000·1,127 = €22 549,94

Ответ

FV = €22 549,94

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 136572 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·27 = 324

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,91 − 1)/0,002 = €136 571,53

Ответ

FV = €136 571,53

Сами вы внесли €97 200; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4920 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 35 000/1,06 = 33 018,87

CF₂/(1 + 0,06)² = 19 000/1,124 = 16 909,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 24 000/1,191 = 20 150,86

Сложите

NPV = €−4 920,34

Ответ

NPV = €−4 920,34

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 35,28 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(35%) = 147,84

NPV(40%) = −2 332,36

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 35 + 5·147,84/(147,84 − (−2 332,36)) = 35,3%

точно: NPV(35,28%) = 0 → IRR = 35,28%

Ответ

IRR = 35,28%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −171,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €60,00, i = 0,025, N = 12

€60,00·(1 − 0,7436)/0,025 + €1 000·0,7436 = €615,47 + €743,56 = €1 359,02

Цена при новой доходности

C = €60,00, i = 0,04, N = 12

€60,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €563,10 + €624,60 = €1 187,70

Изменение

ΔP = 1 187,70 − 1 359,02 = −€171,32

Ответ

ΔP = −€171,32

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,001 %

Уравнение для доходности

€875 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(8%) = €875,06, P(9%) = €820,14

YTM = 8,001%

Ответ

YTM = 8,001%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Долговая часть WACC

0,1667·4,5%·(1 − 0,258) = 0,5565%

Стоимость собственного капитала

r_e = (10,56% − 0,5565%)/0,8333 = 12%

Ответ

r_e = 12%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,584 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€49,50 = €123 750 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·4% = 8,2%

Веса

V = €162 150 000, E/V = 0,7632, D/V = 0,2368

WACC

WACC = 0,7632·8,2% + 0,2368·7%·(1 − 0,2) = 7,584%

Ответ

WACC = 7,584%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 50 − 30 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (24 000 + 12 000)/20 = 1 800

Ответ

Q = 1 800 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3200 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €5, cm_B = €8

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·5 + 1·8)/4 = €5,75

Число единиц безубыточности

Q = 18 400/5,75 = 3 200

A: 2 400, B: 800

Ответ

Q = 3 200 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance