Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 2 лет вам нужно €20 000. Счёт даёт 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €20 0003% / 12n = 2

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 7 лет под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0004,8% / 12N = 84

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €16 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Стоимость капитала — 10 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 16 000CF₃ = 16 000CF₄ = 16 000CF₅ = 16 000CF₆ = 16 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 000, €7 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 9 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 035 при доходности к погашению 5,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 9P = €1 035YTM = 5,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 4% двумя полугодовыми платежами и погашается через 6 лет. Она продаётся за €949. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 4% (2×)n = 6P = €949

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 1. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 5,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,1D/E = 1T = 30%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €28, переменные затраты — €8 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €4 000 после уплаты налога?

p = €28v = €8F = €10 000T = 20%прибыль после налога = €4 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €57 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €60 000 в год. Плановые продажи — 6 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €60 000p = €57v = €45план = 6 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 18837 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·2 = 24

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,062 = €18 836,70

Ответ

PV = €18 836,70

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 4484 €

Ежемесячный платёж

i = 0,004, N = 84

A = 25 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁸⁴) = €351,00

Всего процентов

I = N·A − P = 84·351 − 25 000 = €4 484,26

Ответ

I = €4 484,26

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,934 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 16 000/1,1 = 14 545,45 → Σ = 14 545,45

год 2: 16 000/1,21 = 13 223,14 → Σ = 27 768,60

год 3: 16 000/1,331 = 12 021,04 → Σ = 39 789,63

год 4: 16 000/1,464 = 10 928,22 → Σ = 50 717,85

год 5: 16 000/1,611 = 9 934,74 → Σ = 60 652,59

Доля последнего года

DPB = 4 + 9 282,15/9 934,74 = 4,934

Ответ

DPB = 4,934 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,75 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 18,88 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 510,40

NPV(20%) = −138,89

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·510,40/(510,40 − (−138,89)) = 18,93%

точно: NPV(18,88%) = 0 → IRR = 18,88%

Ответ

IRR = 18,88%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 6,003 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,055)⁻⁹ = €617,63

Купон

C = (1035 − 617,63)/6,952 = €60,03

Купонная ставка

c = 60,03/1000 = 6,003%

Ответ

c = 6,003%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,994 %

За период

C = €20,00, N = 12

Численное решение

i = 2,497% за полгода

YTM

YTM = 2·2,497% = 4,994%

Ответ

YTM = 4,994%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,239 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·7%·(1 − 0,258) = 8,239%

Ответ

WACC = 8,239%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 13,79 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,1·(1 + 0,7·1) = 1,87

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,87·5,5% = 13,79%

Ответ

r_e = 13,79%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Требуемое количество единиц

Q = (10 000 + 5 000)/20 = 750

Ответ

Q = 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (6 250 − 5 000)/6 250·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance