Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 19,5 % годовых с полугодовой капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 19,5%m = 2

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет. Ставка — 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €200 0006% / 12N = 300

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €9 000, €6 000, €9 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €20 500 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 8. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €20 500g = 2%n = 8r = 12%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 15 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €612 при доходности к погашению 6%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 15P = €612YTM = 6%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 7 лет и продаётся за €885. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 7P = €885

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,6. Стоимость её собственного капитала — 10%, стоимость долга до налогов — 3%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

D/E = 0,6r_e = 10%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €43,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €30 за единицу при переменных затратах €20 на единицу. Постоянные затраты — €15 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €15 000p = €30v = €20прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €16 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €48 000 в год. Плановые продажи — 6 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €48 000p = €16v = €4план = 6 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 20,45 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0975)² − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Ответ

EAR = 20,45%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1289 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·25 = 300

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,224

A = 200 000·0,005/(1 − 0,224) = €1 288,60

Ответ

A = €1 288,60

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 1788 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 9 000/1,05 = 8 571,43

CF₂/(1 + 0,05)² = 6 000/1,103 = 5 442,18

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

Сложите

NPV = €1 788,14

Ответ

NPV = €1 788,14

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −42009 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,12))⁸ = 0,4732

PV = 20 500/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,4732) = 107 991,22

NPV

NPV = 107 991,22 − 150 000 = −€42 008,78

Ответ

NPV = −€42 008,78

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,005 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,06)⁻¹⁵ = €417,27

Купон

C = (612 − 417,27)/9,712 = €20,05

Купонная ставка

c = 20,05/1000 = 2,005%

Ответ

c = 2,005%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,986 %

Уравнение для доходности

€885 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Численное решение

P(4%) = €939,98, P(5%) = €884,27

YTM = 4,986%

Ответ

YTM = 4,986%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,15 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·3%·(1 − 0,2) = 7,15%

Ответ

WACC = 7,15%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,354 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€43,50 = €43 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·6,5% = 8,85%

Веса

V = €48 400 000, E/V = 0,8988, D/V = 0,1012

WACC

WACC = 0,8988·8,85% + 0,1012·5%·(1 − 0,21) = 8,354%

Ответ

WACC = 8,354%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1700 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 30 − 20 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (15 000 + 2 000)/10 = 1 700

Ответ

Q = 1 700 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 48 000/12 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance