Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 5 лет.

PV = €20 000r = 8%t = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 25? Найдите остаток долга B.

P = €200 0007,2% / 12N = 360k = 300

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €10 000, €9 000, €19 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €6 000 в конце каждого года в течение 7 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 7

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 7% и погашается через 12 лет. Её доходность к погашению меняется с 4% до 3%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 7%n = 12y₁ = 4%y₂ = 3%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 5 лет и продаётся за €1 090. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 5P = €1 090

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,4. Ставка налога — 21%, безрисковая ставка — 1,5%, рыночная премия за риск — 6%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1D/E = 0,4T = 21%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €45 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €24 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €24 000p = €45v = €25прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 500 единиц в месяц по €38 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €16 000 в месяц. Переменные затраты растут на €4 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 500p = €38v = €30 → €34F = €16 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 29836 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·5 = 0,4

e^0,4 = 1,492

Будущая стоимость

FV = 20 000·1,492 = €29 836,49

Ответ

FV = €29 836,49

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 68235 €

Ежемесячный платёж

i = 0,006, N = 360

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 357,58

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 1358·(1 − (1 + 0,006)⁻⁶⁰)/0,006 = €68 234,68

Ответ

B = €68 234,68

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −14196 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 10 000/1,1 = 9 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 9 000/1,21 = 7 438,02

CF₃/(1 + 0,1)³ = 19 000/1,331 = 14 274,98

Сложите

NPV = €−14 196,09

Ответ

NPV = €−14 196,09

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 14,95 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 14%: 4,288

i = 15%: 4,16

IRR = 14,95%

Ответ

IRR = 14,95%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 116,6 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €70,00, i = 0,04, N = 12

€70,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €656,96 + €624,60 = €1 281,55

Цена при новой доходности

C = €70,00, i = 0,03, N = 12

€70,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €696,78 + €701,38 = €1 398,16

Изменение

ΔP = 1 398,16 − 1 281,55 = €116,61

Ответ

ΔP = €116,61

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,033 %

Уравнение для доходности

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(3%) = €1 091,59, P(4%) = €1 044,52

YTM = 3,033%

Ответ

YTM = 3,033%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,6 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·12% + 0,6667·3%·(1 − 0,2) = 5,6%

Ответ

WACC = 5,6%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 9,396 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1·(1 + 0,79·0,4) = 1,316

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,316·6% = 9,396%

Ответ

r_e = 9,396%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 45 − 25 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (24 000 + 6 000)/20 = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5000 ед.

Текущая прибыль

Π = 2 500·(38 − 30) − 16 000 = €4 000

Новый маржинальный доход на единицу

38 − 34 = €4

Объём для той же прибыли

Q = (16 000 + 4 000)/4 = 5 000

Ответ

Q = 5 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance