Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 3 лет вам нужно €20 000. Счёт даёт 4 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €20 0004% / 4n = 3

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €150 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €150 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €8 000, €11 500, €11 000, €13 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Стоимость капитала — 12 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 500CF₃ = 11 000CF₄ = 13 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €22 500 и растёт на 5 % в год до последнего денежного потока в конце года 8. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 5%n = 8r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 12 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 2,5%n = 12

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 9 лет и продаётся за €895. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 9P = €895

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 2 имеет требуемую доходность 13,5%. Безрисковая ставка — 2,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 2r_e = 13,5%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €54,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €14 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €40 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €40 000p = €14v = €4прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €45 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €37 500 в год. Плановые продажи — 3 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €37 500p = €45v = €30план = 3 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 17749 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·3 = 12

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,127 = €17 748,98

Ответ

PV = €17 748,98

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 877,7 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,4873

A = 150 000·0,003/(1 − 0,4873) = €877,67

Ответ

A = €877,67

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,709 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 8 000/1,12 = 7 142,86 → Σ = 7 142,86

год 2: 11 500/1,254 = 9 167,73 → Σ = 16 310,59

год 3: 11 000/1,405 = 7 829,58 → Σ = 24 140,17

год 4: 13 000/1,574 = 8 261,74 → Σ = 32 401,90

Доля последнего года

DPB = 3 + 5 859,83/8 261,74 = 3,709

Ответ

DPB = 3,709 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,955 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −10160 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,05)/(1,1))⁸ = 0,6892

PV = 22 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6892) = 139 840,26

NPV

NPV = 139 840,26 − 150 000 = −€10 159,74

Ответ

NPV = −€10 159,74

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1155 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,0125, N = 24

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,7422)/0,0125 = €412,48

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7422 = €742,20

Цена

P = €1 154,68

Ответ

P = €1 154,68

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,511 %

Уравнение для доходности

€895 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(5%) = €928,92, P(6%) = €863,97

YTM = 5,511%

Ответ

YTM = 5,511%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (13,5% − 2,5%)/2 = 5,5%

Доходность рынка

r_m = 2,5% + 5,5% = 8%

Ответ

r_m = 8%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 4,538 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€54,50 = €272 500 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·5% = 4,5%

Веса

V = €282 300 000, E/V = 0,9653, D/V = 0,03471

WACC

WACC = 0,9653·4,5% + 0,03471·7%·(1 − 0,2) = 4,538%

Ответ

WACC = 4,538%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 14 − 4 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/10 = 4 200

Ответ

Q = 4 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance