Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €12 000 под номинальную ставку 3,6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €12 0003,6% / 12n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €150 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет. Ставка — 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €150 0007,2% / 12N = 240

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €100 000 сегодня. Он приносит €14 500 в конце каждого года в течение 7 лет, а затем может быть продан за €20 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF = €14 500S = €20 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €25 500, €30 500, €30 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 30 500CF₃ = 30 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 6 лет и продаётся за €910. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 6P = €910

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 500 000 и долгом стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,6. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,75. Ставка налога — 20%, безрисковая ставка — 3%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,6D/E = 0,75T = 20%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €10 000 в год и переменные затраты €8 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €14 000 в год и переменные затраты €3 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €10 000v_A = €8F_B = €14 000v_B = €3

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €16 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €12 000 в год. Плановые продажи — 1 600 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 000p = €16v = €4план = 1 600

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 13366 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·3 = 36

Будущая стоимость

FV = 12 000·(1 + 0,003)³⁶ = 12 000·1,114 = €13 366,41

Ответ

FV = €13 366,41

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1181 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·20 = 240

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,2379

A = 150 000·0,006/(1 − 0,2379) = €1 181,02

Ответ

A = €1 181,02

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −12838 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

14 500·5,206 = 75 492,37

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

20 000/1,714 = 11 669,81

NPV

NPV = −100 000 + 75 492,37 + 11 669,81 = −€12 837,83

Ответ

NPV = −€12 837,83

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 31,81 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 1 317,71

NPV(35%) = −2 182,59

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·1 317,71/(1 317,71 − (−2 182,59)) = 31,88%

точно: NPV(31,81%) = 0 → IRR = 31,81%

Ответ

IRR = 31,81%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1251 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,015, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €439,02

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8118 = €811,85

Цена

P = €1 250,87

Ответ

P = €1 250,87

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,944 %

Уравнение для доходности

€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(7%) = €952,33, P(8%) = €907,54

YTM = 7,944%

Ответ

YTM = 7,944%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,544 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,48, P_s/V = 0,12, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,48·9% + 0,12·8% + 0,4·4%·(1 − 0,21) = 6,544%

Ответ

WACC = 6,544%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,32 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,6·(1 + 0,8·0,75) = 0,96

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,96·4,5% = 7,32%

Ответ

r_e = 7,32%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

10 000 + 8Q = 14 000 + 3Q

Находим Q

Q = (14 000 − 10 000)/(8 − 3) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 000/12 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance