Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 4 лет.

PV = €20 0003% / 4n = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 21 лет. Счёт даёт 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2504,2% / 12N = 252

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня, служит 4 лет, а его эксплуатация обходится в €2 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 5 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €30 000M = €2 000n = 4r = 5%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €3 500, €6 500, €5 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 6 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 5%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 3,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 6YTM = 3,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €8 000 000, долг — €3 000 000. Её WACC равна 9,74%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 9,74%r_d = 5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €12,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 8%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €30, переменные затраты — €20 на единицу. Постоянные затраты — €50 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €15 000 после уплаты налога?

p = €30v = €20F = €50 000T = 25%прибыль после налога = €15 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €19 при переменных затратах €15; изделие B — по €30 при переменных затратах €15. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €11 500 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €30, v_B = €15A : B = 2 : 1F = €11 500

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 22540 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·4 = 16

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,0075)¹⁶ = 20 000·1,127 = €22 539,84

Ответ

FV = €22 539,84

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 100858 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·21 = 252

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,412 − 1)/0,0035 = €100 857,80

Ответ

FV = €100 857,80

Сами вы внесли €63 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 10460 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,05⁻⁴)/0,05 = 3,546

Цена покупки в пересчёте на год

30 000/3,546 = 8 460,35

EAC

EAC = 8 460,35 + 2 000 = €10 460,35

Ответ

EAC = €10 460,35

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 21,94 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(20%) = 324,07

NPV(25%) = −480,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 20 + 5·324,07/(324,07 − (−480,00)) = 22,02%

точно: NPV(21,94%) = 0 → IRR = 21,94%

Ответ

IRR = 21,94%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 856,5 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,025, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €215,30

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6412 = €641,17

Цена

P = €856,47

Ответ

P = €856,47

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 5,699 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,035 = 19,32, t·PV = 19,32

t = 2: 20/1,071 = 18,67, t·PV = 37,34

t = 3: 20/1,109 = 18,04, t·PV = 54,12

t = 4: 20/1,148 = 17,43, t·PV = 69,72

t = 5: 20/1,188 = 16,84, t·PV = 84,20

t = 6: 1020/1,229 = 829,77, t·PV = 4 978,62

Дюрация

P = 920,07

D = 5 243,32/920,07 = 5,699

Ответ

D = 5,699 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

Долговая часть WACC

0,2727·5%·(1 − 0,258) = 1,012%

Стоимость собственного капитала

r_e = (9,74% − 1,012%)/0,7273 = 12%

Ответ

r_e = 12%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,063 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€12,50 = €31 250 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·6% = 12,8%

Веса

V = €51 650 000, E/V = 0,605, D/V = 0,395

WACC

WACC = 0,605·12,8% + 0,395·4,5%·(1 − 0,258) = 9,063%

Ответ

WACC = 9,063%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 7000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

15 000/(1 − 0,25) = €20 000

Требуемое количество единиц

Q = (50 000 + 20 000)/10 = 7 000

Ответ

Q = 7 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €4, cm_B = €15

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·4 + 1·15)/3 = €7,67

Число единиц безубыточности

Q = 11 500/7,667 = 1 500

A: 1 000, B: 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance