Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 2 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 5 лет.

PV = €20 000r = 2%t = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 10 лет вам нужно €50 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €50 0003,6% / 12N = 120

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €19 000, €14 000, €12 000, €19 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 14 000CF₃ = 12 000CF₄ = 19 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €12 000, €18 500, €13 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 18 500CF₃ = 13 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 3 лет и продаётся за €1 060. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 3P = €1 060

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,6. Ставка налога — 20%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 6%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,1D/E = 0,6T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 1 600 единиц по €24 за каждую. Переменные затраты — €20 на единицу, постоянные затраты — €3 200. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 1 600p = €24v = €20F = €3 200

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €11 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €25 000 в год. Плановые продажи — 7 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €25 000p = €11v = €6план = 7 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 22103 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,02·5 = 0,1

e^0,1 = 1,105

Будущая стоимость

FV = 20 000·1,105 = €22 103,42

Ответ

FV = €22 103,42

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 346,8 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,003/(1,433 − 1) = €346,77

Ответ

A = €346,77

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 11791 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 19 000/1,05 = 18 095,24

CF₂/(1 + 0,05)² = 14 000/1,103 = 12 698,41

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 19 000/1,216 = 15 631,35

Сложите

NPV = €11 791,05

Ответ

NPV = €11 791,05

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 33,62 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 1 322,26

NPV(35%) = −473,25

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·1 322,26/(1 322,26 − (−473,25)) = 33,68%

точно: NPV(33,62%) = 0 → IRR = 33,62%

Ответ

IRR = 33,62%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1283 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,015, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,788)/0,015 = €494,59

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,788 = €788,03

Цена

P = €1 282,63

Ответ

P = €1 282,63

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 0,9614 %

Уравнение для доходности

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(1%) = €1 058,82, P(1%) = €1 058,82

YTM = 0,9614%

Ответ

YTM = 0,9614%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,79 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·3%·(1 − 0,21) = 6,79%

Ответ

WACC = 6,79%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,77 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,1·(1 + 0,8·0,6) = 1,628

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,628·6% = 10,77%

Ответ

r_e = 10,77%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 1 600·(24 − 20) = €6 400

Операционная прибыль

Π = 6 400 − 3 200 = €3 200

DOL

DOL = 6 400/3 200 = 2

Ответ

DOL = 2

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 25 000/5 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance