Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 6 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 14 лет.

PV = €2 000r = 6%t = 14

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €100 в конце каждого месяца в течение 6 лет. Счёт даёт 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1002,4% / 12N = 72

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €6 000, €13 000, €9 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 13 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €100 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €18 500 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 6. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 2%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3,5%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 4 лет и продаётся за €1 055. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 4P = €1 055

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 000 000 и долгом стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость привилегированного капитала — 6,5%, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,3 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,4. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,6. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 2,5%, рыночная премия за риск — 6,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 28%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €10 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €31 000 в год и переменные затраты €6 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €10F_B = €31 000v_B = €6

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €11 при переменных затратах €8; изделие B — по €30 при переменных затратах €10. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €29 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €11, v_A = €8p_B = €30, v_B = €10A : B = 3 : 1F = €29 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 4633 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,06·14 = 0,84

e^0,84 = 2,316

Будущая стоимость

FV = 2 000·2,316 = €4 632,73

Ответ

FV = €4 632,73

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 7736 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,155 − 1)/0,002 = €7 735,90

Ответ

FV = €7 735,90

Сами вы внесли €7 200; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4720 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 6 000/1,05 = 5 714,29

CF₂/(1 + 0,05)² = 13 000/1,103 = 11 791,38

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

Сложите

NPV = €−4 719,79

Ответ

NPV = €−4 719,79

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −15753 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,1))⁶ = 0,6357

PV = 18 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,6357) = 84 246,84

NPV

NPV = 84 246,84 − 100 000 = −€15 753,16

Ответ

NPV = −€15 753,16

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1159 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,0175, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €318,54

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8407 = €840,73

Цена

P = €1 159,27

Ответ

P = €1 159,27

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,503 %

Уравнение для доходности

€1 055 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(3%) = €1 074,34, P(4%) = €1 036,30

YTM = 3,503%

Ответ

YTM = 3,503%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,042 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,08333, D/V = 0,4167

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,08333·6,5% + 0,4167·5%·(1 − 0,28) = 8,042%

Ответ

WACC = 8,042%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,89 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,3/(1 + 0,72·0,4) = 1,009

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,009·(1 + 0,72·0,6) = 1,445

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,445·6,5% = 11,89%

Ответ

r_e = 11,89%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 10Q = 31 000 + 6Q

Находим Q

Q = (31 000 − 25 000)/(10 − 6) = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €3, cm_B = €20

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·3 + 1·20)/4 = €7,25

Число единиц безубыточности

Q = 29 000/7,25 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

Ответ

Q = 4 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance