Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 24 % годовых с ежедневно капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 24%m = 365

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €20 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €20 000, €23 000, €19 000, €27 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 23 000CF₃ = 19 000CF₄ = 27 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €20 000 приносит €3 500 в конце каждого года в течение 7 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €20 000CF = €3 500n = 7

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 7% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 7%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 025 при доходности к погашению 5% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 4 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 50 базисных пунктов.

P₀ = €1 025y = 5%D = 4Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,2 имеет требуемую доходность 9,3%. Безрисковая ставка — 1,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,2r_e = 9,3%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €12 000 000, стоимость собственного капитала — 9%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 7%, 10 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 074. Ставка налога — 28%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €12 000 000r_e = 9%облигации: 2 000 × €1 074купон = 7%n = 10T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €24 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €12 000p = €24v = €12прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €24 за единицу, переменные затраты — €18 на единицу, постоянные — €24 000 в год. Плановые продажи — 5 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €24 000p = €24v = €18план = 5 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 27,11 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,24/365 = 0,0006575

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0006575)³⁶⁵ − 1 = 1,271 − 1 = 27,11%

Ответ

EAR = 27,11%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 320,2 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 20 000·0,004/(1 − 0,7502) = €320,25

Ответ

A = €320,25

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 14889 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 23 000/1,145 = 20 089,09

CF₃/(1 + 0,07)³ = 19 000/1,225 = 15 509,66

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 27 000/1,311 = 20 598,17

Сложите

NPV = €14 888,51

Ответ

NPV = €14 888,51

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,347 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 20 000/3 500 = 5,714

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 5%: 5,786

i = 6%: 5,582

IRR = 5,347%

Ответ

IRR = 5,347%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1066 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,035, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €527,59

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5384 = €538,36

Цена

P = €1 065,95

Ответ

P = €1 065,95

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1045 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 4/1,05 = 3,81

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −3,81·(−0,005) = 1,905%

P ≈ 1025·(1 + 0,01905) = €1 044,52

Ответ

P = €1 044,52

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (9,3% − 1,5%)/1,2 = 6,5%

Доходность рынка

r_m = 1,5% + 6,5% = 8%

Ответ

r_m = 8%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,289 %

Стоимость долга (YTM)

1074 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 5,995%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€1 074 = €2 148 000

V = €14 148 000, E/V = 0,8482, D/V = 0,1518

WACC

WACC = 0,8482·9% + 0,1518·5,995%·(1 − 0,28) = 8,289%

Ответ

WACC = 8,289%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 24 − 12 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/12 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance