Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 9 лет вам нужно €20 000. Счёт даёт 5 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €20 0005% / 4n = 9

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €20 000 под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €600 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €20 000A = €6003,6% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €14 000, €13 000, €12 000, €11 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 12 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €80 000 приносит €23 000 в конце каждого года в течение 4 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €80 000CF = €23 000n = 4

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 12 лет. Доходность к погашению — 5,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 5,5%n = 12

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €930 при доходности к погашению 3% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 7,2 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 100 базисных пунктов.

P₀ = €930y = 3%D = 7,2Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €8 000 000, долг — €4 000 000. Её WACC равна 9,63%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €8 000 000D = €4 000 000WACC = 9,63%r_d = 4%T = 28%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €50,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 6 400 единиц по €33 за каждую. Переменные затраты — €18 на единицу, постоянные затраты — €60 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 6 400p = €33v = €18F = €60 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц в месяц по €35 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €6 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 500p = €35v = €30 → €32F = €6 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 12788 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·9 = 36

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,564 = €12 788,18

Ответ

PV = €12 788,18

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 36 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,003/600 = 0,9

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,9)/ln(1,003) = 35,17

Округляем вверх до целых платежей

После 35 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 36

Ответ

N = 36 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −459,5 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 14 000/1,05 = 13 333,33

CF₂/(1 + 0,05)² = 13 000/1,103 = 11 791,38

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 11 000/1,216 = 9 049,73

Сложите

NPV = €−459,51

Ответ

NPV = €−459,51

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,835 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/23 000 = 3,478

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 5%: 3,546

i = 6%: 3,465

IRR = 5,835%

Ответ

IRR = 5,835%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1218 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,0275, N = 24

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €696,03

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5215 = €521,48

Цена

P = €1 217,51

Ответ

P = €1 217,51

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 865 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 7,2/1,03 = 6,99

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −6,99·(0,01) = −6,99%

P ≈ 930·(1 − 0,0699) = €864,99

Ответ

P = €864,99

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 13,01 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Долговая часть WACC

0,3333·4%·(1 − 0,28) = 0,96%

Стоимость собственного капитала

r_e = (9,63% − 0,96%)/0,6667 = 13,01%

Ответ

r_e = 13,01%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,963 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€50,50 = €202 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·5% = 6%

Веса

V = €207 100 000, E/V = 0,9754, D/V = 0,02463

WACC

WACC = 0,9754·6% + 0,02463·6%·(1 − 0,25) = 5,963%

Ответ

WACC = 5,963%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 6 400·(33 − 18) = €96 000

Операционная прибыль

Π = 96 000 − 60 000 = €36 000

DOL

DOL = 96 000/36 000 = 2,667

Ответ

DOL = 2,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 1 500·(35 − 30) − 6 000 = €1 500

Новый маржинальный доход на единицу

35 − 32 = €3

Объём для той же прибыли

Q = (6 000 + 1 500)/3 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance