Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 8 лет.

PV = €1 0006% / 12n = 8

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €12 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €12 0004,2% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €250 000 сегодня. Он приносит €29 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 1 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €29 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €10 000, €9 000, €12 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 6%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 3%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €980 при доходности к погашению 6% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 3,2 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 100 базисных пунктов.

P₀ = €980y = 6%D = 3,2Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,6. Стоимость её собственного капитала — 9%, стоимость долга до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

D/E = 0,6r_e = 9%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,8. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,25. Ставка налога — 20%, безрисковая ставка — 1,5%, рыночная премия за риск — 5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,8D/E = 0,25T = 20%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €33 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €4 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €4 000p = €33v = €25прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €50 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €100 000 в год. Плановые продажи — 9 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €100 000p = €50v = €30план = 9 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1614 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·8 = 96

Будущая стоимость

FV = 1 000·(1 + 0,005)⁹⁶ = 1 000·1,614 = €1 614,14

Ответ

FV = €1 614,14

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 222,1 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·5 = 60

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8109

A = 12 000·0,0035/(1 − 0,8109) = €222,08

Ответ

A = €222,08

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 72222 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 29 000/(0,1 − 0,01) = 322 222,22

NPV

NPV = 322 222,22 − 250 000 = €72 222,22

Ответ

NPV = €72 222,22

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 25,52 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 160,00

NPV(30%) = −1 292,67

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·160,00/(160,00 − (−1 292,67)) = 25,55%

точно: NPV(25,52%) = 0 → IRR = 25,52%

Ответ

IRR = 25,52%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1188 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €30,00, i = 0,015, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€30,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €376,30

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8118 = €811,85

Цена

P = €1 188,15

Ответ

P = €1 188,15

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 950,4 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 3,2/1,06 = 3,019

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −3,019·(0,01) = −3,019%

P ≈ 980·(1 − 0,03019) = €950,42

Ответ

P = €950,42

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,544 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·3,5%·(1 − 0,3) = 6,544%

Ответ

WACC = 6,544%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 6,3 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,8·(1 + 0,8·0,25) = 0,96

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,96·5% = 6,3%

Ответ

r_e = 6,3%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 33 − 25 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

Ответ

Q = 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (9 000 − 5 000)/9 000·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance