Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €2 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 3 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 9 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €2 000g = 3%r = 9%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €150 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €150 0003% / 12N = 360

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €14 000, €16 000, €12 000, €21 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 16 000CF₃ = 12 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €22 500, €37 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 22 500CF₂ = 37 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 6 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 2%) при доходности к погашению 6%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 6,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 2%n = 6y₀ = 6%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 8 лет и продаётся за €840. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 8P = €840

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €55,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €12 за единицу при переменных затратах €8 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €10 000p = €12v = €8прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 920 единиц по €30 за каждую при переменных затратах €20 на единицу и постоянных затратах €12 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 8 %?

Q = 1 920p = €30v = €20F = €12 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 33333 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,09 − 0,03) = 2 000/0,06 = €33 333,33

Ответ

PV = €33 333,33

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 632,4 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,407

A = 150 000·0,0025/(1 − 0,407) = €632,41

Ответ

A = €632,41

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 10489 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 14 000/1,05 = 13 333,33

CF₂/(1 + 0,05)² = 16 000/1,103 = 14 512,47

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 21 000/1,216 = 17 276,75

Сложите

NPV = €10 488,61

Ответ

NPV = €10 488,61

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 11,42 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 1 033,06

NPV(15%) = −2 457,47

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·1 033,06/(1 033,06 − (−2 457,47)) = 11,48%

точно: NPV(11,42%) = 0 → IRR = 11,42%

Ответ

IRR = 11,42%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 3,696 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €20,00, i = 0,06, N = 6

€20,00·(1 − 0,705)/0,06 + €1 000·0,705 = €98,35 + €704,96 = €803,31

Цена продажи

C = €20,00, i = 0,065, N = 5

€20,00·(1 − 0,7299)/0,065 + €1 000·0,7299 = €83,11 + €729,88 = €812,99

Доходность за период владения

HPR = (20 + 812,99 − 803,31)/803,31 = 3,696%

Ответ

HPR = 3,696%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,529 %

Уравнение для доходности

€840 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(5%) = €870,74, P(6%) = €813,71

YTM = 5,529%

Ответ

YTM = 5,529%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,287 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·12% + 0,375·3%·(1 − 0,3) = 8,287%

Ответ

WACC = 8,287%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,596 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€55,50 = €138 750 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5% = 9,5%

Веса

V = €159 750 000, E/V = 0,8685, D/V = 0,1315

WACC

WACC = 0,8685·9,5% + 0,1315·3,5%·(1 − 0,25) = 8,596%

Ответ

WACC = 8,596%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 12 − 8 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/4 = 5 000

Ответ

Q = 5 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −21,33 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 920·10 = €19 200

Π = 19 200 − 12 000 = €7 200

DOL

DOL = 19 200/7 200 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(−8%) = −21,33%

Ответ

%ΔΠ = −21,33%

Проверка: новая прибыль = 1 766·10 − 12 000 = €5 664,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance