Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под номинальную ставку 3,6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 4 лет.

PV = €1 0003,6% / 4n = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет. Ставка — 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0007,2% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €60 000 сегодня. Он приносит €10 000 в конце каждого года в течение 8 лет, а затем может быть продан за €6 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €60 000CF = €10 000S = €6 000n = 8r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €10 000 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 6. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €10 000g = 3%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 12 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 205 при доходности к погашению 2,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 12P = €1 205YTM = 2,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 5% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 8%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 5%n = 6YTM = 8%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €8 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,6. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,25. Ставка налога — 21%, безрисковая ставка — 2%, рыночная премия за риск — 5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,6D/E = 0,25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €50, переменные затраты — €45 на единицу. Постоянные затраты — €5 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €1 500 после уплаты налога?

p = €50v = €45F = €5 000T = 25%прибыль после налога = €1 500

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €47 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €2 400 в год. Плановые продажи — 1 920 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €2 400p = €47v = €45план = 1 920

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1154 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·4 = 16

Будущая стоимость

FV = 1 000·(1 + 0,009)¹⁶ = 1 000·1,154 = €1 154,14

Ответ

FV = €1 154,14

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 497,4 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·5 = 60

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,6984

A = 25 000·0,006/(1 − 0,6984) = €497,39

Ответ

A = €497,39

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3852 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

10 000·5,335 = 53 349,26

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

6 000/2,144 = 2 799,04

NPV

NPV = −60 000 + 53 349,26 + 2 799,04 = −€3 851,69

Ответ

NPV = −€3 851,69

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3430 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,1))⁶ = 0,674

PV = 10 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,674) = 46 569,80

NPV

NPV = 46 569,80 − 50 000 = −€3 430,20

Ответ

NPV = −€3 430,20

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,498 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,025)⁻¹² = €743,56

Купон

C = (1205 − 743,56)/10,26 = €44,98

Купонная ставка

c = 44,98/1000 = 4,498%

Ответ

c = 4,498%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 5,269 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 50/1,08 = 46,30, t·PV = 46,30

t = 2: 50/1,166 = 42,87, t·PV = 85,73

t = 3: 50/1,26 = 39,69, t·PV = 119,07

t = 4: 50/1,36 = 36,75, t·PV = 147,01

t = 5: 50/1,469 = 34,03, t·PV = 170,15

t = 6: 1050/1,587 = 661,68, t·PV = 3 970,07

Дюрация

P = 861,31

D = 4 538,33/861,31 = 5,269

Ответ

D = 5,269 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,629 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,4286·3,5%·(1 − 0,2) = 8,629%

Ответ

WACC = 8,629%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 5,593 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,6·(1 + 0,79·0,25) = 0,7185

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 0,7185·5% = 5,593%

Ответ

r_e = 5,593%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1400 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Требуемое количество единиц

Q = (5 000 + 2 000)/5 = 1 400

Ответ

Q = 1 400 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 2 400/2 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 920 − 1 200)/1 920·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance