Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 8 лет вам нужно €5 000. Счёт даёт 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €5 0004% / 12n = 8

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 7? Найдите остаток долга B.

P = €250 0005,4% / 12N = 300k = 84

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €10 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Стоимость капитала — 5 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000CF₅ = 10 000CF₆ = 10 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €19 000, €29 500, €20 000, €23 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 10 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 19 000CF₂ = 29 500CF₃ = 20 000CF₄ = 23 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 5%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 7 лет и продаётся за €1 115. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 7P = €1 115

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1,5. Стоимость её собственного капитала — 9%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

D/E = 1,5r_e = 9%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €23,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €9 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €5 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €5 000p = €9v = €4прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 5 000 единиц в месяц по €37 за каждую при переменных затратах €25 на единицу и постоянных затратах €48 000 в месяц. Переменные затраты растут на €4 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 5 000p = €37v = €25 → €29F = €48 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 3633 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·8 = 96

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,376 = €3 632,68

Ответ

PV = €3 632,68

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 209754 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0045, N = 300

A = 250 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁰⁰) = €1 520,32

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 300 − 84 = 216

B = 1520·(1 − (1 + 0,0045)⁻²¹⁶)/0,0045 = €209 753,65

Ответ

B = €209 753,65

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,336 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 10 000/1,05 = 9 523,81 → Σ = 9 523,81

год 2: 10 000/1,103 = 9 070,29 → Σ = 18 594,10

год 3: 10 000/1,158 = 8 638,38 → Σ = 27 232,48

год 4: 10 000/1,216 = 8 227,02 → Σ = 35 459,51

Доля последнего года

DPB = 3 + 2 767,52/8 227,02 = 3,336

Ответ

DPB = 3,336 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 20,8 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

19 000·1,1³ = 25 289,00

29 500·1,1² = 35 695,00

20 000·1,1¹ = 22 000,00

23 500·1,1⁰ = 23 500,00

TV = 106 484,00

MIRR

MIRR = (106 484,00/50 000)^1/4 − 1 = 20,8%

Ответ

MIRR = 20,8%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 917,4 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,025, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €55,08

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8623 = €862,30

Цена

P = €917,38

Ответ

P = €917,38

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,012 %

Уравнение для доходности

€1 115 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Численное решение

P(5%) = €1 115,73, P(6%) = €1 055,82

YTM = 5,012%

Ответ

YTM = 5,012%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,4 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·4%·(1 − 0,25) = 5,4%

Ответ

WACC = 5,4%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,273 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€23,00 = €57 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·6% = 9,3%

Веса

V = €67 500 000, E/V = 0,8519, D/V = 0,1481

WACC

WACC = 0,8519·9,3% + 0,1481·3%·(1 − 0,21) = 8,273%

Ответ

WACC = 8,273%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1400 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 9 − 4 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/5 = 1 400

Ответ

Q = 1 400 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 7500 ед.

Текущая прибыль

Π = 5 000·(37 − 25) − 48 000 = €12 000

Новый маржинальный доход на единицу

37 − 29 = €8

Объём для той же прибыли

Q = (48 000 + 12 000)/8 = 7 500

Ответ

Q = 7 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance