Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €1 000 в конце каждого года в течение 7 лет. Процентная ставка — 5 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €1 000i = 5%n = 7

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €15 000 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000CF₄ = 15 000CF₅ = 15 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €20 000 приносит €7 000 в конце каждого года в течение 3 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €20 000CF = €7 000n = 3

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 11 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 3%) при доходности к погашению 5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 4%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 11y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 5 лет и продаётся за €1 040. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €12 000 000, привилегированными акциями стоимостью €500 000 и долгом стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость привилегированного капитала — 6%, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,9. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,6. Ставка налога — 25,8%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 5,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 25,8%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €40 за единицу при переменных затратах €30 на единицу. Постоянные затраты — €40 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €40 000p = €40v = €30прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 600 единиц по €33 за каждую при переменных затратах €18 на единицу и постоянных затратах €15 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 10 %?

Q = 1 600p = €33v = €18F = €15 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 5786 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7107)/0,05 = 5,786

Приведённая стоимость

PV = 1 000·5,786 = €5 786,37

Ответ

PV = €5 786,37

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 130,3 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 8 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €130,33

Ответ

A = €130,33

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,716 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 15 000/1,06 = 14 150,94 → Σ = 14 150,94

год 2: 15 000/1,124 = 13 349,95 → Σ = 27 500,89

год 3: 15 000/1,191 = 12 594,29 → Σ = 40 095,18

год 4: 15 000/1,262 = 11 881,40 → Σ = 51 976,58

год 5: 15 000/1,338 = 11 208,87 → Σ = 63 185,46

Доля последнего года

DPB = 4 + 8 023,42/11 208,87 = 4,716

Ответ

DPB = 4,716 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (4 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 2,48 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/7 000 = 2,857

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 2%: 2,884

i = 3%: 2,829

IRR = 2,48%

Ответ

IRR = 2,48%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 13,79 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €30,00, i = 0,05, N = 11

€30,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €249,19 + €584,68 = €833,87

Цена продажи

C = €30,00, i = 0,04, N = 10

€30,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €243,33 + €675,56 = €918,89

Доходность за период владения

HPR = (30 + 918,89 − 833,87)/833,87 = 13,79%

Ответ

HPR = 13,79%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,024 %

Уравнение для доходности

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(7%) = €1 041,00, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,024%

Ответ

YTM = 7,024%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,852 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 12 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €18 500 000

E/V = 0,6486, P_s/V = 0,02703, D/V = 0,3243

WACC

WACC = 0,6486·10% + 0,02703·6% + 0,3243·5%·(1 − 0,258) = 7,852%

Ответ

WACC = 7,852%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,65 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,9·(1 + 0,742·0,6) = 1,301

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,301·5,5% = 10,65%

Ответ

r_e = 10,65%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 40 − 30 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/10 = 4 200

Ответ

Q = 4 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 26,67 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 600·15 = €24 000

Π = 24 000 − 15 000 = €9 000

DOL

DOL = 24 000/9 000 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(+10%) = +26,67%

Ответ

%ΔΠ = +26,67%

Проверка: новая прибыль = 1 760·15 − 15 000 = €11 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance