Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €1 500 в конце каждого года в течение 4 лет. Процентная ставка — 5 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €1 500i = 5%n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €30 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €30 0004,8% / 12N = 36

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €8 000, €8 000, €9 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €100 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €20 000 и растёт на 4 % в год до последнего денежного потока в конце года 6. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €20 000g = 4%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 3%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 10 лет и продаётся за €1 110. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 10P = €1 110

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €10 000 000, привилегированными акциями стоимостью €500 000 и долгом стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость привилегированного капитала — 6%, стоимость долга до налогов — 4,5%. Ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 6%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €6 000 000, стоимость собственного капитала — 13%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 8 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €935. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €6 000 000r_e = 13%облигации: 2 000 × €935купон = 4%n = 8T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 10 000 единиц по €20 за каждую. Переменные затраты — €15 на единицу, постоянные затраты — €20 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 10 000p = €20v = €15F = €20 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц в месяц по €55 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €12 000 в месяц. Переменные затраты растут на €4 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 500p = €55v = €45 → €49F = €12 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 5319 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8227)/0,05 = 3,546

Приведённая стоимость

PV = 1 500·3,546 = €5 318,93

Ответ

PV = €5 318,93

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 2272 €

Ежемесячный платёж

i = 0,004, N = 36

A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶) = €896,44

Всего процентов

I = N·A − P = 36·896,4 − 30 000 = €2 271,68

Ответ

I = €2 271,68

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 1023 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 8 000/1,09 = 7 339,45

CF₂/(1 + 0,09)² = 8 000/1,188 = 6 733,44

CF₃/(1 + 0,09)³ = 9 000/1,295 = 6 949,65

Сложите

NPV = €1 022,54

Ответ

NPV = €1 022,54

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4747 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,04)/(1,1))⁶ = 0,7142

PV = 20 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,7142) = 95 253,47

NPV

NPV = 95 253,47 − 100 000 = −€4 746,53

Ответ

NPV = −€4 746,53

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1186 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,015, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,7207)/0,015 = €465,52

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7207 = €720,69

Цена

P = €1 186,21

Ответ

P = €1 186,21

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,472 %

Уравнение для доходности

€1 110 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(6%) = €1 147,20, P(7%) = €1 070,24

YTM = 6,472%

Ответ

YTM = 6,472%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,17 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 10 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,7407, P_s/V = 0,03704, D/V = 0,2222

WACC

WACC = 0,7407·11% + 0,03704·6% + 0,2222·4,5%·(1 − 0,2) = 9,17%

Ответ

WACC = 9,17%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,79 %

Стоимость долга (YTM)

935 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5,006%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€935 = €1 870 000

V = €7 870 000, E/V = 0,7624, D/V = 0,2376

WACC

WACC = 0,7624·13% + 0,2376·5,006%·(1 − 0,258) = 10,79%

Ответ

WACC = 10,79%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 10 000·(20 − 15) = €50 000

Операционная прибыль

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1,667

Ответ

DOL = 1,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 1 500·(55 − 45) − 12 000 = €3 000

Новый маржинальный доход на единицу

55 − 49 = €6

Объём для той же прибыли

Q = (12 000 + 3 000)/6 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance