Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 7 лет.

PV = €8 0003% / 12n = 7

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €40 000 сегодня и приносит €13 500 в конце каждого года в течение 4 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500CF₄ = 13 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €8 000, €9 000, €15 000, €10 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 15 000CF₄ = 10 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 5 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) при доходности к погашению 2,5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 3%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 5y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 10 лет и продаётся за €1 110. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 10P = €1 110

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 9%. Её долг состоит из 5 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 6%, 12 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €959. Ставка налога — 28%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 9%облигации: 5 000 × €959купон = 6%n = 12T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €33 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €4 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €4 000p = €33v = €25прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €53 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €40 000 в год. Плановые продажи — 6 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €40 000p = €53v = €45план = 6 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 9867 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·7 = 84

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,0025)⁸⁴ = 8 000·1,233 = €9 866,84

Ответ

FV = €9 866,84

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 121,5 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 8 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €121,55

Ответ

A = €121,55

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,366 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 13 500/1,06 = 12 735,85 → Σ = 12 735,85

год 2: 13 500/1,124 = 12 014,95 → Σ = 24 750,80

год 3: 13 500/1,191 = 11 334,86 → Σ = 36 085,66

год 4: 13 500/1,262 = 10 693,26 → Σ = 46 778,93

Доля последнего года

DPB = 3 + 3 914,34/10 693,26 = 3,366

Ответ

DPB = 3,366 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,963 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 18,82 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

8 000·1,12³ = 11 239,42

9 000·1,12² = 11 289,60

15 000·1,12¹ = 16 800,00

10 500·1,12⁰ = 10 500,00

TV = 49 829,02

MIRR

MIRR = (49 829,02/25 000)^1/4 − 1 = 18,82%

Ответ

MIRR = 18,82%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 0,8231 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €80,00, i = 0,025, N = 5

€80,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €371,67 + €883,85 = €1 255,52

Цена продажи

C = €80,00, i = 0,03, N = 4

€80,00·(1 − 0,8885)/0,03 + €1 000·0,8885 = €297,37 + €888,49 = €1 185,85

Доходность за период владения

HPR = (80 + 1 185,85 − 1 255,52)/1 255,52 = 0,8231%

Ответ

HPR = 0,8231%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,472 %

Уравнение для доходности

€1 110 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(6%) = €1 147,20, P(7%) = €1 070,24

YTM = 6,472%

Ответ

YTM = 6,472%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,264 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·9% + 0,4·3%·(1 − 0,28) = 6,264%

Ответ

WACC = 6,264%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,954 %

Стоимость долга (YTM)

959 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 6,503%

Рыночные стоимости

D = 5 000·€959 = €4 795 000

V = €19 795 000, E/V = 0,7578, D/V = 0,2422

WACC

WACC = 0,7578·9% + 0,2422·6,503%·(1 − 0,28) = 7,954%

Ответ

WACC = 7,954%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 33 − 25 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

Ответ

Q = 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (6 250 − 5 000)/6 250·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance