Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 17,5 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 17,5%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет. Ставка — 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0006% / 12N = 48

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €14 000, €11 000, €9 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 11 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €33 000, €26 500, €19 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 000CF₂ = 26 500CF₃ = 19 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 15 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €948 при доходности к погашению 5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 15P = €948YTM = 5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 16 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 5%) продаётся за €1 117. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 050. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 5%P = €1 117цена отзыва = €1 050отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €10 000 000, стоимость собственного капитала — 11%. Её долг состоит из 8 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 5%, 4 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 055. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €10 000 000r_e = 11%облигации: 8 000 × €1 055купон = 5%n = 4T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €23 за единицу при переменных затратах €18 на единицу. Постоянные затраты — €7 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €7 500p = €23v = €18прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €11 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €4 500 в год. Плановые продажи — 1 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €4 500p = €11v = €8план = 1 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 18,68 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,04375)⁴ − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Ответ

EAR = 18,68%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 587,1 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 25 000·0,005/(1 − 0,7871) = €587,13

Ответ

A = €587,13

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 1085 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 14 000/1,05 = 13 333,33

CF₂/(1 + 0,05)² = 11 000/1,103 = 9 977,32

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

Сложите

NPV = €1 085,20

Ответ

NPV = €1 085,20

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 29,55 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 3 088,00

NPV(30%) = −286,75

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·3 088,00/(3 088,00 − (−286,75)) = 29,58%

точно: NPV(29,55%) = 0 → IRR = 29,55%

Ответ

IRR = 29,55%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,499 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,05)⁻¹⁵ = €481,02

Купон

C = (948 − 481,02)/10,38 = €44,99

Купонная ставка

c = 44,99/1000 = 4,499%

Ответ

c = 4,499%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 2,527 %

Уравнение для доходности

1117 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Численное решение

y = 2%: €1 133,63

y = 3%: €1 102,33

YTC = 2,527%

Ответ

YTC = 2,527%

Доходность к погашению равна 3,996%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,65 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·9% + 0,07692·6%·(1 − 0,258) = 8,65%

Ответ

WACC = 8,65%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,232 %

Стоимость долга (YTM)

1055 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 3,503%

Рыночные стоимости

D = 8 000·€1 055 = €8 440 000

V = €18 440 000, E/V = 0,5423, D/V = 0,4577

WACC

WACC = 0,5423·11% + 0,4577·3,503%·(1 − 0,21) = 7,232%

Ответ

WACC = 7,232%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 23 − 18 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (7 500 + 5 000)/5 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 4 500/3 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance