Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 8 лет вам нужно €5 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €5 0003,6% / 4n = 8

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €2 000 в начале каждого года в течение 10 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 4 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 10? Найдите FV.

A = €2 000i = 4%n = 10

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €10 000, €10 000, €11 000, €8 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 11 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €40 000 приносит €11 000 в конце каждого года в течение 5 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €40 000CF = €11 000n = 5

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 9%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 040 при доходности к погашению 7% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 4,2 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 25 базисных пунктов.

P₀ = €1 040y = 7%D = 4,2Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,25 имеет требуемую доходность 9%. Безрисковая ставка — 4%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,25r_e = 9%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €31,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €65 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €16 000p = €65v = €45прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €8 при переменных затратах €5; изделие B — по €18 при переменных затратах €10. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 3 единиц B. Постоянные затраты — €6 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €8, v_A = €5p_B = €18, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €6 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 3754 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·8 = 32

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,332 = €3 753,64

Ответ

PV = €3 753,64

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 24973 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,04)¹⁰ − 1)/0,04 = 12,01

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 2 000·12,01·1,04 = €24 972,70

Ответ

FV = €24 972,70

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 4678 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 10 000/1,05 = 9 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 10 000/1,103 = 9 070,29

CF₃/(1 + 0,05)³ = 11 000/1,158 = 9 502,21

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 8 000/1,216 = 6 581,62

Сложите

NPV = €4 677,94

Ответ

NPV = €4 677,94

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 11,65 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 40 000/11 000 = 3,636

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 11%: 3,696

i = 12%: 3,605

IRR = 11,65%

Ответ

IRR = 11,65%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 663 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,045, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,4945)/0,045 = €168,51

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,4945 = €494,47

Цена

P = €662,98

Ответ

P = €662,98

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1050 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 4,2/1,07 = 3,925

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −3,925·(−0,0025) = 0,9813%

P ≈ 1040·(1 + 0,009813) = €1 050,21

Ответ

P = €1 050,21

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (9% − 4%)/1,25 = 4%

Доходность рынка

r_m = 4% + 4% = 8%

Ответ

r_m = 8%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,66 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€31,00 = €77 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·6% = 13,8%

Веса

V = €97 500 000, E/V = 0,7949, D/V = 0,2051

WACC

WACC = 0,7949·13,8% + 0,2051·4,5%·(1 − 0,25) = 11,66%

Ответ

WACC = 11,66%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1100 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 65 − 45 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/20 = 1 100

Ответ

Q = 1 100 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €3, cm_B = €8

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·3 + 3·8)/5 = €6,00

Число единиц безубыточности

Q = 6 000/6 = 1 000

A: 400, B: 600

Ответ

Q = 1 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance