Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €20 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 2,5 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 8,5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €20 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €5 000 в начале каждого года в течение 16 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 5 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 16? Найдите FV.

A = €5 000i = 5%n = 16

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €20 000 сегодня, служит 7 лет, а его эксплуатация обходится в €1 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 10 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €20 000M = €1 000n = 7r = 10%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €8 000, €7 500, €12 000, €10 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 7 500CF₃ = 12 000CF₄ = 10 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 6 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 271 при доходности к погашению 3%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 6P = €1 271YTM = 3%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 4 лет и продаётся за €920. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €10 000 000, стоимость собственного капитала — 14%. Её долг состоит из 4 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 7 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 062. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €10 000 000r_e = 14%облигации: 4 000 × €1 062купон = 4%n = 7T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €20 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €20 000p = €20v = €15прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 7 500 единиц в месяц по €23 за каждую при переменных затратах €8 на единицу и постоянных затратах €75 000 в месяц. Переменные затраты растут на €3 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 7 500p = €23v = €8 → €11F = €75 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 333333 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,085 − 0,025) = 20 000/0,06 = €333 333,33

Ответ

PV = €333 333,33

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 124202 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,05)¹⁶ − 1)/0,05 = 23,66

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 5 000·23,66·1,05 = €124 201,83

Ответ

FV = €124 201,83

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 5108 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,1⁻⁷)/0,1 = 4,868

Цена покупки в пересчёте на год

20 000/4,868 = 4 108,11

EAC

EAC = 4 108,11 + 1 000 = €5 108,11

Ответ

EAC = €5 108,11

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 21,85 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

8 000·1,12³ = 11 239,42

7 500·1,12² = 9 408,00

12 000·1,12¹ = 13 440,00

10 000·1,12⁰ = 10 000,00

TV = 44 087,42

MIRR

MIRR = (44 087,42/20 000)^1/4 − 1 = 21,85%

Ответ

MIRR = 21,85%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 8,003 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,03)⁻⁶ = €837,48

Купон

C = (1271 − 837,48)/5,417 = €80,03

Купонная ставка

c = 80,03/1000 = 8,003%

Ответ

c = 8,003%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 10,55 %

Уравнение для доходности

€920 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(10%) = €936,60, P(11%) = €906,93

YTM = 10,55%

Ответ

YTM = 10,55%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·4%·(1 − 0,25) = 8%

Ответ

WACC = 8%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,53 %

Стоимость долга (YTM)

1062 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,005%

Рыночные стоимости

D = 4 000·€1 062 = €4 248 000

V = €14 248 000, E/V = 0,7019, D/V = 0,2981

WACC

WACC = 0,7019·14% + 0,2981·3,005%·(1 − 0,21) = 10,53%

Ответ

WACC = 10,53%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 20 − 15 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/5 = 5 000

Ответ

Q = 5 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 9375 ед.

Текущая прибыль

Π = 7 500·(23 − 8) − 75 000 = €37 500

Новый маржинальный доход на единицу

23 − 11 = €12

Объём для той же прибыли

Q = (75 000 + 37 500)/12 = 9 375

Ответ

Q = 9 375 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance