Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 16 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 16%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0004,2% / 12N = 60

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €8 000, €9 000, €8 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €11 000 и растёт на 5 % в год до последнего денежного потока в конце года 5. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €11 000g = 5%n = 5r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 14 лет. Её доходность к погашению меняется с 7% до 6%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 2%n = 14y₁ = 7%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 5 лет. Доходность к погашению — 4%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 5YTM = 4%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €10 000 000, долг — €5 000 000. Её WACC равна 10,05%, стоимость долга до налогов — 3%, ставка налога — 28%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 10,05%r_d = 3%T = 28%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €21,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €50, переменные затраты — €45 на единицу. Постоянные затраты — €4 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €1 000 после уплаты налога?

p = €50v = €45F = €4 000T = 20%прибыль после налога = €1 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €33 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €3 600 в год. Плановые продажи — 1 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €3 600p = €33v = €30план = 1 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 17,23 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,16/12 = 0,01333

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,01333)¹² − 1 = 1,172 − 1 = 17,23%

Ответ

EAR = 17,23%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 2760 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0035, N = 60

A = 25 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻⁶⁰) = €462,67

Всего процентов

I = N·A − P = 60·462,7 − 25 000 = €2 760,37

Ответ

I = €2 760,37

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2274 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 8 000/1,06 = 7 547,17

CF₂/(1 + 0,06)² = 9 000/1,124 = 8 009,97

CF₃/(1 + 0,06)³ = 8 000/1,191 = 6 716,95

Сложите

NPV = €2 274,09

Ответ

NPV = €2 274,09

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4343 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,05)/(1,1))⁵ = 0,7925

PV = 11 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7925) = 45 656,50

NPV

NPV = 45 656,50 − 50 000 = −€4 343,50

Ответ

NPV = −€4 343,50

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 65,47 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €20,00, i = 0,07, N = 14

€20,00·(1 − 0,3878)/0,07 + €1 000·0,3878 = €174,91 + €387,82 = €562,73

Цена при новой доходности

C = €20,00, i = 0,06, N = 14

€20,00·(1 − 0,4423)/0,06 + €1 000·0,4423 = €185,90 + €442,30 = €628,20

Изменение

ΔP = 628,20 − 562,73 = €65,47

Ответ

ΔP = €65,47

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,797 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23

t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98

t = 3: 20/1,125 = 17,78, t·PV = 53,34

t = 4: 20/1,17 = 17,10, t·PV = 68,38

t = 5: 1020/1,217 = 838,37, t·PV = 4 191,83

Дюрация

P = 910,96

D = 4 369,77/910,96 = 4,797

Ответ

D = 4,797 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Долговая часть WACC

0,3333·3%·(1 − 0,28) = 0,72%

Стоимость собственного капитала

r_e = (10,05% − 0,72%)/0,6667 = 14%

Ответ

r_e = 14%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,265 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€21,50 = €53 750 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·6% = 8,6%

Веса

V = €58 850 000, E/V = 0,9133, D/V = 0,08666

WACC

WACC = 0,9133·8,6% + 0,08666·6%·(1 − 0,21) = 8,265%

Ответ

WACC = 8,265%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1050 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Требуемое количество единиц

Q = (4 000 + 1 250)/5 = 1 050

Ответ

Q = 1 050 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 3 600/3 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance