Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 18 % годовых с ежедневно капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет. Ставка — 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €200 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €8 000, €12 000, €14 000, €8 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 12 000CF₃ = 14 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €14 000, €25 500, €19 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 25 500CF₃ = 19 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 10 лет и продаётся за €870. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 10P = €870

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €56,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €25 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €20 000p = €25v = €15прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 3 750 единиц по €27 за каждую при переменных затратах €15 на единицу и постоянных затратах €18 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 12 %?

Q = 3 750p = €27v = €15F = €18 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 19,72 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Ответ

EAR = 19,72%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1216 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 200 000·0,0045/(1 − 0,26) = €1 216,26

Ответ

A = €1 216,26

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 3173 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 12 000/1,21 = 9 917,36

CF₃/(1 + 0,1)³ = 14 000/1,331 = 10 518,41

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 8 000/1,464 = 5 464,11

Сложите

NPV = €3 172,60

Ответ

NPV = €3 172,60

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 20,56 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(20%) = 370,37

NPV(25%) = −2 752,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 20 + 5·370,37/(370,37 − (−2 752,00)) = 20,59%

точно: NPV(20,56%) = 0 → IRR = 20,56%

Ответ

IRR = 20,56%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1157 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,015, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €391,81

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7649 = €764,91

Цена

P = €1 156,73

Ответ

P = €1 156,73

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,028 %

Уравнение для доходности

€870 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(9%) = €871,65, P(10%) = €815,66

YTM = 9,028%

Ответ

YTM = 9,028%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,44 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·12% + 0,6667·3%·(1 − 0,28) = 5,44%

Ответ

WACC = 5,44%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 14,38 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€56,00 = €140 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·6,5% = 14,7%

Веса

V = €145 100 000, E/V = 0,9649, D/V = 0,03515

WACC

WACC = 0,9649·14,7% + 0,03515·7%·(1 − 0,21) = 14,38%

Ответ

WACC = 14,38%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 25 − 15 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/10 = 3 200

Ответ

Q = 3 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −20 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 3 750·12 = €45 000

Π = 45 000 − 18 000 = €27 000

DOL

DOL = 45 000/27 000 = 1,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 1,667·(−12%) = −20%

Ответ

%ΔΠ = −20%

Проверка: новая прибыль = 3 300·12 − 18 000 = €21 600,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance