Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €500 в конце каждого года в течение 20 лет. Процентная ставка — 8 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €500i = 8%n = 20

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €15 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €50 000 сегодня и приносит €15 500, €12 000, €17 000, €18 500, €16 000, €15 000 в конце годов с 1-го по 6-й. Стоимость капитала — 10 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 15 500CF₂ = 12 000CF₃ = 17 000CF₄ = 18 500CF₅ = 16 000CF₆ = 15 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €14 000, €8 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 6%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 8 лет и продаётся за €905. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 8P = €905

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €41,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 10%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €20 за единицу при переменных затратах €18 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €10 000p = €20v = €18прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 3 130 единиц в месяц по €32 за каждую при переменных затратах €20 на единицу и постоянных затратах €30 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 3 130p = €32v = €20 → €22F = €30 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 4909 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2145)/0,08 = 9,818

Приведённая стоимость

PV = 500·9,818 = €4 909,07

Ответ

PV = €4 909,07

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 444,2 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €444,20

Ответ

A = €444,20

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,059 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 15 500/1,1 = 14 090,91 → Σ = 14 090,91

год 2: 12 000/1,21 = 9 917,36 → Σ = 24 008,26

год 3: 17 000/1,331 = 12 772,35 → Σ = 36 780,62

год 4: 18 500/1,464 = 12 635,75 → Σ = 49 416,37

год 5: 16 000/1,611 = 9 934,74 → Σ = 59 351,11

Доля последнего года

DPB = 4 + 583,63/9 934,74 = 4,059

Ответ

DPB = 4,059 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,297 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 8,993 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 1 043,08

NPV(10%) = −247,93

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·1 043,08/(1 043,08 − (−247,93)) = 9,04%

точно: NPV(8,993%) = 0 → IRR = 8,993%

Ответ

IRR = 8,993%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1149 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,03, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €595,10

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5537 = €553,68

Цена

P = €1 148,77

Ответ

P = €1 148,77

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,5 %

Уравнение для доходности

€905 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(5%) = €935,37, P(6%) = €875,80

YTM = 5,5%

Ответ

YTM = 5,5%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,2 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,4·4%·(1 − 0,25) = 7,2%

Ответ

WACC = 7,2%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,974 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€41,00 = €205 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·7% = 10,7%

Веса

V = €224 200 000, E/V = 0,9144, D/V = 0,08564

WACC

WACC = 0,9144·10,7% + 0,08564·3%·(1 − 0,258) = 9,974%

Ответ

WACC = 9,974%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 20 − 18 = €2

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/2 = 6 000

Ответ

Q = 6 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3756 ед.

Текущая прибыль

Π = 3 130·(32 − 20) − 30 000 = €7 560

Новый маржинальный доход на единицу

32 − 22 = €10

Объём для той же прибыли

Q = (30 000 + 7 560)/10 = 3 756

Ответ

Q = 3 756 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance