Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €3 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Процентная ставка — 7 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €3 000i = 7%n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €24 000, €25 000, €30 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 25 000CF₃ = 30 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €20 000 и приносит €11 500, €8 000, €4 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €22 000 и приносит €6 500, €9 500, €11 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 6 500, 9 500, 11 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 10 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €961 при доходности к погашению 5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 10P = €961YTM = 5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 14 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 9%) продаётся за €1 175. Эмитент может досрочно погасить её через 6 лет по цене отзыва €1 090. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 9%P = €1 175цена отзыва = €1 090отзыв через 6 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €50,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 2 250 единиц по €30 за каждую. Переменные затраты — €18 на единицу, постоянные затраты — €18 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 2 250p = €30v = €18F = €18 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €14 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €7 200 в год. Плановые продажи — 1 560 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 200p = €14v = €8план = 1 560

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 14300 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6663)/0,07 = 4,767

Приведённая стоимость

PV = 3 000·4,767 = €14 299,62

Ответ

PV = €14 299,62

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 145,9 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8355) = €145,89

Ответ

A = €145,89

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 7471 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 24 000/1,08 = 22 222,22

CF₂/(1 + 0,08)² = 25 000/1,166 = 21 433,47

CF₃/(1 + 0,08)³ = 30 000/1,26 = 23 814,97

Сложите

NPV = €7 470,66

Ответ

NPV = €7 470,66

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 9,629 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 9 500 − 8 000 = 1 500

ΔCF₃ = 11 500 − 4 500 = 7 000

IRR разности

NPV_Δ(9%) = 80,65

NPV_Δ(10%) = −46,58

r* = 9,629%

Ответ

r* = 9,629%

Проверка: при 9,629% обе NPV равны €561,64.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,495 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,05)⁻¹⁰ = €613,91

Купон

C = (961 − 613,91)/7,722 = €44,95

Купонная ставка

c = 44,95/1000 = 4,495%

Ответ

c = 4,495%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 6,639 %

Уравнение для доходности

1175 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Численное решение

y = 6%: €1 210,97

y = 7%: €1 155,30

YTC = 6,639%

Ответ

YTC = 6,639%

Доходность к погашению равна 6,999%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,844 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC

WACC = 0,4444·10% + 0,5556·3,5%·(1 − 0,28) = 5,844%

Ответ

WACC = 5,844%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,491 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€50,00 = €200 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·6,5% = 9,8%

Веса

V = €210 500 000, E/V = 0,9501, D/V = 0,04988

WACC

WACC = 0,9501·9,8% + 0,04988·4,5%·(1 − 0,2) = 9,491%

Ответ

WACC = 9,491%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 3

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 2 250·(30 − 18) = €27 000

Операционная прибыль

Π = 27 000 − 18 000 = €9 000

DOL

DOL = 27 000/9 000 = 3

Ответ

DOL = 3

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 23,08 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 200/6 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 560 − 1 200)/1 560·100 = 23,08%

Ответ

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance