Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 3,6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 7 лет.

PV = €20 0003,6% / 4n = 7

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0003,6% / 12N = 60

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €7 000, €5 000, €7 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €31 000, €24 500, €28 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 000CF₂ = 24 500CF₃ = 28 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 9 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 6%) при доходности к погашению 3%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 2,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 9y₀ = 3%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 9 лет и продаётся за €825. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 9P = €825

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €2 000 000. Её WACC равна 6,88%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 30%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 6,88%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €45,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €30 000 в год и переменные затраты €12 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €34 000 в год и переменные затраты €10 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €30 000v_A = €12F_B = €34 000v_B = €10

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 3 000 единиц в месяц по €38 за каждую при переменных затратах €18 на единицу и постоянных затратах €30 000 в месяц. Переменные затраты растут на €5 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 3 000p = €38v = €18 → €23F = €30 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 25703 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·7 = 28

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,009)²⁸ = 20 000·1,285 = €25 702,93

Ответ

FV = €25 702,93

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 2355 €

Ежемесячный платёж

i = 0,003, N = 60

A = 25 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁶⁰) = €455,91

Всего процентов

I = N·A − P = 60·455,9 − 25 000 = €2 354,84

Ответ

I = €2 354,84

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3069 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 7 000/1,06 = 6 603,77

CF₂/(1 + 0,06)² = 5 000/1,124 = 4 449,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 7 000/1,191 = 5 877,33

Сложите

NPV = €−3 068,91

Ответ

NPV = €−3 068,91

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 31,91 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 1 315,43

NPV(35%) = −2 010,36

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·1 315,43/(1 315,43 − (−2 010,36)) = 31,98%

точно: NPV(31,91%) = 0 → IRR = 31,91%

Ответ

IRR = 31,91%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 6,272 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €60,00, i = 0,03, N = 9

€60,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €467,17 + €766,42 = €1 233,58

Цена продажи

C = €60,00, i = 0,025, N = 8

€60,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €430,21 + €820,75 = €1 250,95

Доходность за период владения

HPR = (60 + 1 250,95 − 1 233,58)/1 233,58 = 6,272%

Ответ

HPR = 6,272%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,519 %

Уравнение для доходности

€825 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(5%) = €857,84, P(6%) = €795,95

YTM = 5,519%

Ответ

YTM = 5,519%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 8,007 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

Долговая часть WACC

0,25·5%·(1 − 0,3) = 0,875%

Стоимость собственного капитала

r_e = (6,88% − 0,875%)/0,75 = 8,007%

Ответ

r_e = 8,007%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,843 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€45,00 = €112 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·5% = 10,5%

Веса

V = €123 000 000, E/V = 0,9146, D/V = 0,08537

WACC

WACC = 0,9146·10,5% + 0,08537·3,5%·(1 − 0,2) = 9,843%

Ответ

WACC = 9,843%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

30 000 + 12Q = 34 000 + 10Q

Находим Q

Q = (34 000 − 30 000)/(12 − 10) = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4000 ед.

Текущая прибыль

Π = 3 000·(38 − 18) − 30 000 = €30 000

Новый маржинальный доход на единицу

38 − 23 = €15

Объём для той же прибыли

Q = (30 000 + 30 000)/15 = 4 000

Ответ

Q = 4 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance