Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 2 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 2 лет.

PV = €20 0002% / 4n = 2

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €300 в конце каждого месяца в течение 9 лет. Счёт даёт 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €3004,8% / 12N = 108

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €28 000, €27 000, €29 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 28 000CF₂ = 27 000CF₃ = 29 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €17 500, €11 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 11 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4,5% и погашается через 8 лет. Её доходность к погашению меняется с 4% до 3,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4,5%n = 8y₁ = 4%y₂ = 3,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 9 лет и продаётся за €910. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 9P = €910

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,75. Стоимость её собственного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 7%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

D/E = 0,75r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €21,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €9 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €25 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €25 000p = €9v = €4прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 8 000 единиц по €14 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €32 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 20 %?

Q = 8 000p = €14v = €6F = €32 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 20814 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·2 = 8

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,005)⁸ = 20 000·1,041 = €20 814,14

Ответ

FV = €20 814,14

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 40426 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,539 − 1)/0,004 = €40 425,63

Ответ

FV = €40 425,63

Сами вы внесли €32 400; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 14794 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 28 000/1,06 = 26 415,09

CF₂/(1 + 0,06)² = 27 000/1,124 = 24 029,90

CF₃/(1 + 0,06)³ = 29 000/1,191 = 24 348,96

Сложите

NPV = €14 793,96

Ответ

NPV = €14 793,96

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 10 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 1 643,99

NPV(10%) = −0,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·1 643,99/(1 643,99 − (−0,00)) = 10%

точно: NPV(10%) = 0 → IRR = 10%

Ответ

IRR = 10%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 35,08 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €45,00, i = 0,04, N = 8

€45,00·(1 − 0,7307)/0,04 + €1 000·0,7307 = €302,97 + €730,69 = €1 033,66

Цена при новой доходности

C = €45,00, i = 0,035, N = 8

€45,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €309,33 + €759,41 = €1 068,74

Изменение

ΔP = 1 068,74 − 1 033,66 = €35,08

Ответ

ΔP = €35,08

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,469 %

Уравнение для доходности

€910 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(8%) = €937,53, P(9%) = €880,10

YTM = 8,469%

Ответ

YTM = 8,469%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,941 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·8% + 0,4286·7%·(1 − 0,21) = 6,941%

Ответ

WACC = 6,941%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,768 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€21,50 = €107 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·4,5% = 9,25%

Веса

V = €117 100 000, E/V = 0,918, D/V = 0,08198

WACC

WACC = 0,918·9,25% + 0,08198·4,5%·(1 − 0,25) = 8,768%

Ответ

WACC = 8,768%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 9 − 4 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (25 000 + 6 000)/5 = 6 200

Ответ

Q = 6 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −40 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 8 000·8 = €64 000

Π = 64 000 − 32 000 = €32 000

DOL

DOL = 64 000/32 000 = 2

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2·(−20%) = −40%

Ответ

%ΔΠ = −40%

Проверка: новая прибыль = 6 400·8 − 32 000 = €19 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance