Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 9 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 9

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 23 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2507,2% / 12N = 276

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €50 000 сегодня и приносит €16 500 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 8 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500CF₄ = 16 500CF₅ = 16 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €11 000, €10 000, €13 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 10 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 6%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 4 лет и продаётся за €920. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1. Стоимость её собственного капитала — 14%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

D/E = 1r_e = 14%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €9,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €14 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €20 000p = €14v = €6прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €28 за единицу, переменные затраты — €18 на единицу, постоянные — €10 000 в год. Плановые продажи — 1 150 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €10 000p = €28v = €18план = 1 150

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 10864 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·9 = 36

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,381 = €10 864,49

Ответ

PV = €10 864,49

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 175519 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·23 = 276

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(5,212 − 1)/0,006 = €175 519,14

Ответ

FV = €175 519,14

Сами вы внесли €69 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,617 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 16 500/1,08 = 15 277,78 → Σ = 15 277,78

год 2: 16 500/1,166 = 14 146,09 → Σ = 29 423,87

год 3: 16 500/1,26 = 13 098,23 → Σ = 42 522,10

год 4: 16 500/1,36 = 12 127,99 → Σ = 54 650,09

Доля последнего года

DPB = 3 + 7 477,90/12 127,99 = 3,617

Ответ

DPB = 3,617 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,03 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 14,79 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

11 000·1,1² = 13 310,00

10 000·1,1¹ = 11 000,00

13 500·1,1⁰ = 13 500,00

TV = 37 810,00

MIRR

MIRR = (37 810,00/25 000)^1/3 − 1 = 14,79%

Ответ

MIRR = 14,79%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 937,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,03, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,6232)/0,03 = €314,03

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6232 = €623,17

Цена

P = €937,19

Ответ

P = €937,19

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,496 %

Уравнение для доходности

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90

YTM = 9,496%

Ответ

YTM = 9,496%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,62 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4,5%·(1 − 0,28) = 8,62%

Ответ

WACC = 8,62%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,358 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€9,50 = €38 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·5,5% = 9,05%

Веса

V = €42 800 000, E/V = 0,8879, D/V = 0,1121

WACC

WACC = 0,8879·9,05% + 0,1121·4%·(1 − 0,28) = 8,358%

Ответ

WACC = 8,358%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3250 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 14 − 6 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/8 = 3 250

Ответ

Q = 3 250 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 10 000/10 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance