Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 8 лет.

PV = €5 0003% / 4n = 8

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 9 лет. Счёт даёт 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2502,4% / 12N = 108

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €9 000 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 10 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000CF₅ = 9 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €6 000, €5 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 7% и погашается через 10 лет. Её доходность к погашению меняется с 6% до 7%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 7%n = 10y₁ = 6%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 3% двумя полугодовыми платежами и погашается через 3 лет. Она продаётся за €945. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 3% (2×)n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €8 000 000, привилегированными акциями стоимостью €2 000 000 и долгом стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость привилегированного капитала — 6,5%, стоимость долга до налогов — 3%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 6,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €52,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €65, переменные затраты — €45 на единицу. Постоянные затраты — €80 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €40 000 после уплаты налога?

p = €65v = €45F = €80 000T = 20%прибыль после налога = €40 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €50 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €16 000 в год. Плановые продажи — 1 440 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €16 000p = €50v = €30план = 1 440

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 6351 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·8 = 32

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,0075)³² = 5 000·1,27 = €6 350,56

Ответ

FV = €6 350,56

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 30104 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·9 = 108

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,241 − 1)/0,002 = €30 104,34

Ответ

FV = €30 104,34

Сами вы внесли €27 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,263 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 9 000/1,1 = 8 181,82 → Σ = 8 181,82

год 2: 9 000/1,21 = 7 438,02 → Σ = 15 619,83

год 3: 9 000/1,331 = 6 761,83 → Σ = 22 381,67

год 4: 9 000/1,464 = 6 147,12 → Σ = 28 528,79

год 5: 9 000/1,611 = 5 588,29 → Σ = 34 117,08

Доля последнего года

DPB = 4 + 1 471,21/5 588,29 = 4,263

Ответ

DPB = 4,263 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,333 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 26,66 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 256,00

NPV(30%) = −484,75

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·256,00/(256,00 − (−484,75)) = 26,73%

точно: NPV(26,66%) = 0 → IRR = 26,66%

Ответ

IRR = 26,66%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −73,6 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €70,00, i = 0,06, N = 10

€70,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €515,21 + €558,39 = €1 073,60

Цена при новой доходности

C = €70,00, i = 0,07, N = 10

€70,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €491,65 + €508,35 = €1 000,00

Изменение

ΔP = 1 000,00 − 1 073,60 = −€73,60

Ответ

ΔP = −€73,60

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,997 %

За период

C = €15,00, N = 6

Численное решение

i = 2,498% за полгода

YTM

YTM = 2·2,498% = 4,997%

Ответ

YTM = 4,997%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,457 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €15 000 000

E/V = 0,5333, P_s/V = 0,1333, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5333·9% + 0,1333·6,5% + 0,3333·3%·(1 − 0,21) = 6,457%

Ответ

WACC = 6,457%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,678 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€52,00 = €208 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·5,5% = 5,9%

Веса

V = €247 200 000, E/V = 0,8414, D/V = 0,1586

WACC

WACC = 0,8414·5,9% + 0,1586·6%·(1 − 0,25) = 5,678%

Ответ

WACC = 5,678%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

40 000/(1 − 0,2) = €50 000

Требуемое количество единиц

Q = (80 000 + 50 000)/20 = 6 500

Ответ

Q = 6 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 16 000/20 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 440 − 800)/1 440·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance