Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €10 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 3 лет.

PV = €10 000r = 8%t = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет. Ставка — 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €20 0002,4% / 12N = 48

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €10 000, €18 000, €16 000, €21 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 18 000CF₃ = 16 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €15 000, €27 000, €15 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 27 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 3 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 014 при доходности к погашению 3,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 3P = €1 014YTM = 3,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 000 при доходности к погашению 6% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 11,7 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 25 базисных пунктов.

P₀ = €1 000y = 6%D = 11,7Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 0,8 имеет требуемую доходность 9,1%. Безрисковая ставка — 3,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 0,8r_e = 9,1%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €24,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €20 000 в год и переменные затраты €12 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €26 000 в год и переменные затраты €6 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €26 000v_B = €6

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 400 единиц по €35 за каждую при переменных затратах €25 на единицу и постоянных затратах €40 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 8 %?

Q = 6 400p = €35v = €25F = €40 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 12712 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·3 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Будущая стоимость

FV = 10 000·1,271 = €12 712,49

Ответ

FV = €12 712,49

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 437,4 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·4 = 48

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,9086

A = 20 000·0,002/(1 − 0,9086) = €437,40

Ответ

A = €437,40

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 7828 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 18 000/1,166 = 15 432,10

CF₃/(1 + 0,08)³ = 16 000/1,26 = 12 701,32

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 21 000/1,36 = 15 435,63

Сложите

NPV = €7 828,30

Ответ

NPV = €7 828,30

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 19,89 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 3 322,10

NPV(20%) = −69,44

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·3 322,10/(3 322,10 − (−69,44)) = 19,9%

точно: NPV(19,89%) = 0 → IRR = 19,89%

Ответ

IRR = 19,89%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,035)⁻³ = €901,94

Купон

C = (1014 − 901,94)/2,802 = €40,00

Купонная ставка

c = 40/1000 = 4%

Ответ

c = 4%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 972,4 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 11,7/1,06 = 11,04

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −11,04·(0,0025) = −2,759%

P ≈ 1000·(1 − 0,02759) = €972,41

Ответ

P = €972,41

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 10,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (9,1% − 3,5%)/0,8 = 7%

Доходность рынка

r_m = 3,5% + 7% = 10,5%

Ответ

r_m = 10,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,514 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€24,00 = €60 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Веса

V = €98 400 000, E/V = 0,6098, D/V = 0,3902

WACC

WACC = 0,6098·10,3% + 0,3902·4%·(1 − 0,21) = 7,514%

Ответ

WACC = 7,514%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

20 000 + 12Q = 26 000 + 6Q

Находим Q

Q = (26 000 − 20 000)/(12 − 6) = 1 000

Ответ

Q = 1 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −21,33 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 400·10 = €64 000

Π = 64 000 − 40 000 = €24 000

DOL

DOL = 64 000/24 000 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(−8%) = −21,33%

Ответ

%ΔΠ = −21,33%

Проверка: новая прибыль = 5 888·10 − 40 000 = €18 880,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance