Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €500 в конце каждого года в течение 12 лет. Процентная ставка — 10 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €500i = 10%n = 12

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €4 000, €5 000, €10 000, €6 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 000CF₃ = 10 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 500, €4 000, €6 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 000CF₃ = 6 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 12 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €928 при доходности к погашению 9%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 12P = €928YTM = 9%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 4 лет и продаётся за €965. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 4P = €965

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1,5. Стоимость её собственного капитала — 10%, стоимость долга до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

D/E = 1,5r_e = 10%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €24,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 30%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 6 250 единиц по €8 за каждую. Переменные затраты — €6 на единицу, постоянные затраты — €10 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 6 250p = €8v = €6F = €10 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 10 000 единиц по €50 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €80 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 20 %?

Q = 10 000p = €50v = €30F = €80 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 3407 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3186)/0,1 = 6,814

Приведённая стоимость

PV = 500·6,814 = €3 406,85

Ответ

PV = €3 406,85

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 407,3 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €407,28

Ответ

A = €407,28

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −149,5 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 4 000/1,09 = 3 669,72

CF₂/(1 + 0,09)² = 5 000/1,188 = 4 208,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 6 000/1,412 = 4 250,55

Сложите

NPV = €−149,49

Ответ

NPV = €−149,49

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 30,72 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 97,86

NPV(35%) = −551,75

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·97,86/(97,86 − (−551,75)) = 30,75%

точно: NPV(30,72%) = 0 → IRR = 30,72%

Ответ

IRR = 30,72%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 7,995 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,09)⁻¹² = €355,53

Купон

C = (928 − 355,53)/7,161 = €79,95

Купонная ставка

c = 79,95/1000 = 7,995%

Ответ

c = 7,995%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,058 %

Уравнение для доходности

€965 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21

YTM = 8,058%

Ответ

YTM = 8,058%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,422 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,6·3%·(1 − 0,21) = 5,422%

Ответ

WACC = 5,422%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 4,937 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€24,50 = €122 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5% = 5%

Веса

V = €133 000 000, E/V = 0,9211, D/V = 0,07895

WACC

WACC = 0,9211·5% + 0,07895·6%·(1 − 0,3) = 4,937%

Ответ

WACC = 4,937%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 6 250·(8 − 6) = €12 500

Операционная прибыль

Π = 12 500 − 10 000 = €2 500

DOL

DOL = 12 500/2 500 = 5

Ответ

DOL = 5

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 33,33 %

Маржинальный доход и прибыль

CM = 10 000·20 = €200 000

Π = 200 000 − 80 000 = €120 000

DOL

DOL = 200 000/120 000 = 1,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 1,667·(+20%) = +33,33%

Ответ

%ΔΠ = +33,33%

Проверка: новая прибыль = 12 000·20 − 80 000 = €160 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance