Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €2 000 в конце каждого года в течение 4 лет. Процентная ставка — 7 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €2 000i = 7%n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 9 лет. Счёт даёт 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2504,8% / 12N = 108

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €19 000, €26 000, €13 000, €28 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 26 000CF₃ = 13 000CF₄ = 28 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €6 500 в конце каждого года в течение 6 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €6 500n = 6

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 10 лет. Её доходность к погашению меняется с 2,5% до 2%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 2%n = 10y₁ = 2,5%y₂ = 2%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 5 лет и продаётся за €955. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 5P = €955

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 0,6 имеет требуемую доходность 5,9%. Безрисковая ставка — 3,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 0,6r_e = 5,9%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €8 000 000, стоимость собственного капитала — 13%. Её долг состоит из 4 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 5%, 7 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 060. Ставка налога — 20%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €8 000 000r_e = 13%облигации: 4 000 × €1 060купон = 5%n = 7T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €24 за единицу при переменных затратах €18 на единицу. Постоянные затраты — €6 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €6 000p = €24v = €18прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €13 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €12 500 в год. Плановые продажи — 4 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 500p = €13v = €8план = 4 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 6774 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7629)/0,07 = 3,387

Приведённая стоимость

PV = 2 000·3,387 = €6 774,42

Ответ

PV = €6 774,42

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 33688 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,539 − 1)/0,004 = €33 688,02

Ответ

FV = €33 688,02

Сами вы внесли €27 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 10784 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 19 000/1,08 = 17 592,59

CF₂/(1 + 0,08)² = 26 000/1,166 = 22 290,81

CF₃/(1 + 0,08)³ = 13 000/1,26 = 10 319,82

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 28 000/1,36 = 20 580,84

Сложите

NPV = €10 784,06

Ответ

NPV = €10 784,06

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 14,4 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/6 500 = 3,846

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 14%: 3,889

i = 15%: 3,784

IRR = 14,4%

Ответ

IRR = 14,4%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 43,76 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €20,00, i = 0,025, N = 10

€20,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €175,04 + €781,20 = €956,24

Цена при новой доходности

C = €20,00, i = 0,02, N = 10

€20,00·(1 − 0,8203)/0,02 + €1 000·0,8203 = €179,65 + €820,35 = €1 000,00

Изменение

ΔP = 1 000,00 − 956,24 = €43,76

Ответ

ΔP = €43,76

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,011 %

Уравнение для доходности

€955 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(4%) = €955,48, P(5%) = €913,41

YTM = 4,011%

Ответ

YTM = 4,011%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 7,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (5,9% − 3,5%)/0,6 = 4%

Доходность рынка

r_m = 3,5% + 4% = 7,5%

Ответ

r_m = 7,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,605 %

Стоимость долга (YTM)

1060 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 4%

Рыночные стоимости

D = 4 000·€1 060 = €4 240 000

V = €12 240 000, E/V = 0,6536, D/V = 0,3464

WACC

WACC = 0,6536·13% + 0,3464·4%·(1 − 0,2) = 9,605%

Ответ

WACC = 9,605%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 24 − 18 = €6

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/6 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance