Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 6 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 2 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0002% / 4n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €2 500 в начале каждого года в течение 27 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 3 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 27? Найдите FV.

A = €2 500i = 3%n = 27

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €200 000 сегодня. Он приносит €9 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 3 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €9 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €40 000 приносит €8 500 в конце каждого года в течение 9 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €40 000CF = €8 500n = 9

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 10 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €919 при доходности к погашению 4%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 10P = €919YTM = 4%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €985 при доходности к погашению 5% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 11,9 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 100 базисных пунктов.

P₀ = €985y = 5%D = 11,9Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,5 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,25. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,25. Ставка налога — 25%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 4%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 6 000 единиц по €21 за каждую. Переменные затраты — €15 на единицу, постоянные затраты — €12 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 6 000p = €21v = €15F = €12 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €16 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €5 000 в год. Плановые продажи — 900 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €5 000p = €16v = €6план = 900

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 44359 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·6 = 24

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,127 = €44 359,28

Ответ

PV = €44 359,28

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 104827 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,03)²⁷ − 1)/0,03 = 40,71

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 2 500·40,71·1,03 = €104 827,31

Ответ

FV = €104 827,31

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −20000 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 9 000/(0,08 − 0,03) = 180 000,00

NPV

NPV = 180 000,00 − 200 000 = −€20 000,00

Ответ

NPV = −€20 000,00

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 15,39 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/8 500 = 4,706

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 15%: 4,772

i = 16%: 4,607

IRR = 15,39%

Ответ

IRR = 15,39%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 3,001 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,04)⁻¹⁰ = €675,56

Купон

C = (919 − 675,56)/8,111 = €30,01

Купонная ставка

c = 30,01/1000 = 3,001%

Ответ

c = 3,001%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1097 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 11,9/1,05 = 11,33

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −11,33·(−0,01) = 11,33%

P ≈ 985·(1 + 0,1133) = €1 096,63

Ответ

P = €1 096,63

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,088 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·13% + 0,75·3,5%·(1 − 0,3) = 5,088%

Ответ

WACC = 5,088%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,79 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,5/(1 + 0,75·0,25) = 1,263

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,263·(1 + 0,75·1,25) = 2,447

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 2,447·4% = 10,79%

Ответ

r_e = 10,79%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 6 000·(21 − 15) = €36 000

Операционная прибыль

Π = 36 000 − 12 000 = €24 000

DOL

DOL = 36 000/24 000 = 1,5

Ответ

DOL = 1,5

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (900 − 500)/900·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance