Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 5 лет.

PV = €2 0004% / 12n = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €20 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €4 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 10 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 5r = 10%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €20 000 и приносит €11 500, €8 000, €4 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €30 000 и приносит €8 500, €11 500, €16 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −30 000, 8 500, 11 500, 16 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 9%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 4 лет. Доходность к погашению — 4%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 4YTM = 4%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €8 000 000, привилегированными акциями стоимостью €500 000 и долгом стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость привилегированного капитала — 6%, стоимость долга до налогов — 3%. Ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 6%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций, торгующихся по €20,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €30 000 000. Она только что выплатила дивиденд €2,30 на акцию, дивиденды растут на 5% в год. Рыночная стоимость её долга — €30 000 000, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 28%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 5 000 000P₀ = €20,00балансовый собственный капитал = €30 000 000D₀ = €2,30g = 5%D = €30 000 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €20 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €24 000 в год и переменные затраты €16 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €20 000v_A = €18F_B = €24 000v_B = €16

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €60 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €15 000 в год. Плановые продажи — 1 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €15 000p = €60v = €45план = 1 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2442 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·5 = 60

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,003333)⁶⁰ = 2 000·1,221 = €2 441,99

Ответ

FV = €2 441,99

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 314,7 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7776

A = 20 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €314,73

Ответ

A = €314,73

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 11914 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,1⁻⁵)/0,1 = 3,791

Цена покупки в пересчёте на год

30 000/3,791 = 7 913,92

EAC

EAC = 7 913,92 + 4 000 = €11 913,92

Ответ

EAC = €11 913,92

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 7,16 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −30 000 − (−20 000) = −10 000

ΔCF₁ = 8 500 − 11 500 = −3 000

ΔCF₂ = 11 500 − 8 000 = 3 500

ΔCF₃ = 16 500 − 4 500 = 12 000

IRR разности

NPV_Δ(7%) = 48,87

NPV_Δ(8%) = −251,11

r* = 7,16%

Ответ

r* = 7,16%

Проверка: при 7,16% обе NPV равны €1 355,05.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 544,7 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,045, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €130,08

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,4146 = €414,64

Цена

P = €544,72

Ответ

P = €544,72

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 3,879 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23

t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98

t = 3: 20/1,125 = 17,78, t·PV = 53,34

t = 4: 1020/1,17 = 871,90, t·PV = 3 487,60

Дюрация

P = 927,40

D = 3 597,15/927,40 = 3,879

Ответ

D = 3,879 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,356 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 8 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,5926, P_s/V = 0,03704, D/V = 0,3704

WACC

WACC = 0,5926·9% + 0,03704·6% + 0,3704·3%·(1 − 0,28) = 6,356%

Ответ

WACC = 6,356%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 13,8 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,3·1,05 = €2,42

r_e = 2,415/20 + 0,05 = 17,08%

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€20,00 = €100 000 000

V = €130 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·17,08% + 0,2308·4%·(1 − 0,28) = 13,8%

Ответ

WACC = 13,8%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

20 000 + 18Q = 24 000 + 16Q

Находим Q

Q = (24 000 − 20 000)/(18 − 16) = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance