Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 2 лет вам нужно €20 000. Счёт даёт 4 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €20 0004% / 4n = 2

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 13 лет вам нужно €100 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €100 0004,2% / 12N = 156

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €50 000 сегодня, служит 9 лет, а его эксплуатация обходится в €1 500 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 10 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 000, €7 500, €4 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 7 500CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 15 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €649 при доходности к погашению 5,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 15P = €649YTM = 5,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €900 при доходности к погашению 4% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 10,4 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 25 базисных пунктов.

P₀ = €900y = 4%D = 10,4Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 500 000 и долгом стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €60,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 750 единиц по €53 за каждую. Переменные затраты — €45 на единицу, постоянные затраты — €4 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 750p = €53v = €45F = €4 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €57 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €9 600 в год. Плановые продажи — 920 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €9 600p = €57v = €45план = 920

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 18470 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·2 = 8

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,083 = €18 469,66

Ответ

PV = €18 469,66

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 483 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·13 = 156

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,0035/(1,725 − 1) = €482,97

Ответ

A = €482,97

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 10182 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Цена покупки в пересчёте на год

50 000/5,759 = 8 682,03

EAC

EAC = 8 682,03 + 1 500 = €10 182,03

Ответ

EAC = €10 182,03

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 26,98 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 304,00

NPV(30%) = −436,96

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·304,00/(304,00 − (−436,96)) = 27,05%

точно: NPV(26,98%) = 0 → IRR = 26,98%

Ответ

IRR = 26,98%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,003 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,055)⁻¹⁵ = €447,93

Купон

C = (649 − 447,93)/10,04 = €20,03

Купонная ставка

c = 20,03/1000 = 2,003%

Ответ

c = 2,003%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 922,5 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 10,4/1,04 = 10

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −10·(−0,0025) = 2,5%

P ≈ 900·(1 + 0,025) = €922,50

Ответ

P = €922,50

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,21 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,6316, P_s/V = 0,1579, D/V = 0,2105

WACC

WACC = 0,6316·13% + 0,1579·8% + 0,2105·5%·(1 − 0,3) = 10,21%

Ответ

WACC = 10,21%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,811 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€60,00 = €60 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·7% = 10,4%

Веса

V = €64 900 000, E/V = 0,9245, D/V = 0,0755

WACC

WACC = 0,9245·10,4% + 0,0755·3,5%·(1 − 0,258) = 9,811%

Ответ

WACC = 9,811%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 3

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 750·(53 − 45) = €6 000

Операционная прибыль

Π = 6 000 − 4 000 = €2 000

DOL

DOL = 6 000/2 000 = 3

Ответ

DOL = 3

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 9 600/12 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance