Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 10 лет вам нужно €5 000. Счёт даёт 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €5 0006% / 12n = 10

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €200 0005,4% / 12N = 240

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €20 000, €28 000, €20 000, €21 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 28 000CF₃ = 20 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €10 000 и приносит €5 500, €4 000, €2 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €20 000 и приносит €5 000, €8 000, €11 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −20 000, 5 000, 8 000, 11 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 8%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 025 при доходности к погашению 4% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 8,2 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 100 базисных пунктов.

P₀ = €1 025y = 4%D = 8,2Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €8 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €12,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €20 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €33 000 в год и переменные затраты €16 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €20F_B = €33 000v_B = €16

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €19 при переменных затратах €15; изделие B — по €30 при переменных затратах €10. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 3 единиц B. Постоянные затраты — €40 800 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €30, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €40 800

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 2748 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·10 = 120

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,819 = €2 748,16

Ответ

PV = €2 748,16

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 127481 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0045, N = 240

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻²⁴⁰) = €1 364,50

Всего процентов

I = N·A − P = 240·1365 − 200 000 = €127 480,76

Ответ

I = €127 480,76

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 7760 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 20 000/1,12 = 17 857,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 28 000/1,254 = 22 321,43

CF₃/(1 + 0,12)³ = 20 000/1,405 = 14 235,60

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 21 000/1,574 = 13 345,88

Сложите

NPV = €7 760,06

Ответ

NPV = €7 760,06

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 8,434 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 000 − 5 500 = −500

ΔCF₂ = 8 000 − 4 000 = 4 000

ΔCF₃ = 11 500 − 2 500 = 9 000

IRR разности

NPV_Δ(8%) = 110,88

NPV_Δ(9%) = −142,34

r* = 8,434%

Ответ

r* = 8,434%

Проверка: при 8,434% обе NPV равны €435,08.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 947,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,04, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €369,71

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5775 = €577,48

Цена

P = €947,18

Ответ

P = €947,18

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1106 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 8,2/1,04 = 7,885

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −7,885·(−0,01) = 7,885%

P ≈ 1025·(1 + 0,07885) = €1 105,82

Ответ

P = €1 105,82

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,537 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·9% + 0,3846·3,5%·(1 − 0,258) = 6,537%

Ответ

WACC = 6,537%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,03 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€12,50 = €25 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·6% = 12,8%

Веса

V = €30 250 000, E/V = 0,8264, D/V = 0,1736

WACC

WACC = 0,8264·12,8% + 0,1736·3,5%·(1 − 0,258) = 11,03%

Ответ

WACC = 11,03%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 20Q = 33 000 + 16Q

Находим Q

Q = (33 000 − 25 000)/(20 − 16) = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €4, cm_B = €20

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·4 + 3·20)/5 = €13,60

Число единиц безубыточности

Q = 40 800/13,6 = 3 000

A: 1 200, B: 1 800

Ответ

Q = 3 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance