Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €500 в конце каждого года в течение 12 лет. Процентная ставка — 7 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €500i = 7%n = 12

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €17 000, €14 000, €14 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €20 000 приносит €8 000 в конце каждого года в течение 3 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €20 000CF = €8 000n = 3

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) при доходности к погашению 4%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 3,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 10y₀ = 4%y₁ = 3,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4,5% и погашается через 4 лет. Доходность к погашению — 4%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 4,5%n = 4YTM = 4%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,2 имеет требуемую доходность 9,7%. Безрисковая ставка — 2,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,2r_e = 9,7%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €38,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 10%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 10%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 1 500 единиц по €23 за каждую. Переменные затраты — €8 на единицу, постоянные затраты — €18 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 1 500p = €23v = €8F = €18 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 5 000 единиц по €10 за каждую при переменных затратах €4 на единицу и постоянных затратах €24 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 20 %?

Q = 5 000p = €10v = €4F = €24 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 3971 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,444)/0,07 = 7,943

Приведённая стоимость

PV = 500·7,943 = €3 971,34

Ответ

PV = €3 971,34

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 236,9 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 8 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €236,90

Ответ

A = €236,90

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4017 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 17 000/1,05 = 16 190,48

CF₂/(1 + 0,05)² = 14 000/1,103 = 12 698,41

CF₃/(1 + 0,05)³ = 14 000/1,158 = 12 093,73

Сложите

NPV = €−4 017,38

Ответ

NPV = €−4 017,38

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 9,701 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/8 000 = 2,5

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 9%: 2,531

i = 10%: 2,487

IRR = 9,701%

Ответ

IRR = 9,701%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 7,393 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €80,00, i = 0,04, N = 10

€80,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €648,87 + €675,56 = €1 324,44

Цена продажи

C = €80,00, i = 0,035, N = 9

€80,00·(1 − 0,7337)/0,035 + €1 000·0,7337 = €608,61 + €733,73 = €1 342,35

Доходность за период владения

HPR = (80 + 1 342,35 − 1 324,44)/1 324,44 = 7,393%

Ответ

HPR = 7,393%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 3,751 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 45/1,04 = 43,27, t·PV = 43,27

t = 2: 45/1,082 = 41,61, t·PV = 83,21

t = 3: 45/1,125 = 40,00, t·PV = 120,01

t = 4: 1045/1,17 = 893,27, t·PV = 3 573,08

Дюрация

P = 1 018,15

D = 3 819,58/1 018,15 = 3,751

Ответ

D = 3,751 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (9,7% − 2,5%)/1,2 = 6%

Доходность рынка

r_m = 2,5% + 6% = 8,5%

Ответ

r_m = 8,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,089 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€38,50 = €38 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·6% = 7,6%

Веса

V = €43 750 000, E/V = 0,88, D/V = 0,12

WACC

WACC = 0,88·7,6% + 0,12·4,5%·(1 − 0,258) = 7,089%

Ответ

WACC = 7,089%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 1 500·(23 − 8) = €22 500

Операционная прибыль

Π = 22 500 − 18 000 = €4 500

DOL

DOL = 22 500/4 500 = 5

Ответ

DOL = 5

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 100 %

Маржинальный доход и прибыль

CM = 5 000·6 = €30 000

Π = 30 000 − 24 000 = €6 000

DOL

DOL = 30 000/6 000 = 5

Изменение прибыли

%ΔΠ = 5·(+20%) = +100%

Ответ

%ΔΠ = +100%

Проверка: новая прибыль = 6 000·6 − 24 000 = €12 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance