Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €2 0006% / 12n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €5 000 под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €75 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €5 000A = €753,6% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €50 000 сегодня, служит 9 лет, а его эксплуатация обходится в €1 500 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 5 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 9r = 5%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €6 000, €7 500, €8 500, €9 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 500CF₃ = 8 500CF₄ = 9 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 9 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €826 при доходности к погашению 5,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 9P = €826YTM = 5,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €910 при доходности к погашению 5% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 11,1 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 150 базисных пунктов.

P₀ = €910y = 5%D = 11,1Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €20,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €24 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €30 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €20 000?

F = €30 000p = €24v = €4прибыль = €20 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €16 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €40 000 в год. Плановые продажи — 5 750 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €40 000p = €16v = €8план = 5 750

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2393 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·3 = 36

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,005)³⁶ = 2 000·1,197 = €2 393,36

Ответ

FV = €2 393,36

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 75 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,003/75 = 0,8

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,8)/ln(1,003) = 74,49

Округляем вверх до целых платежей

После 74 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 75

Ответ

N = 75 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 8535 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,05⁻⁹)/0,05 = 7,108

Цена покупки в пересчёте на год

50 000/7,108 = 7 034,50

EAC

EAC = 7 034,50 + 1 500 = €8 534,50

Ответ

EAC = €8 534,50

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 16,51 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

6 000·1,12³ = 8 429,57

7 500·1,12² = 9 408,00

8 500·1,12¹ = 9 520,00

9 500·1,12⁰ = 9 500,00

TV = 36 857,57

MIRR

MIRR = (36 857,57/20 000)^1/4 − 1 = 16,51%

Ответ

MIRR = 16,51%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,997 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,055)⁻⁹ = €617,63

Купон

C = (826 − 617,63)/6,952 = €29,97

Купонная ставка

c = 29,97/1000 = 2,997%

Ответ

c = 2,997%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 765,7 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 11,1/1,05 = 10,57

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −10,57·(0,015) = −15,86%

P ≈ 910·(1 − 0,1586) = €765,70

Ответ

P = €765,70

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,486 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·10% + 0,5714·3%·(1 − 0,3) = 5,486%

Ответ

WACC = 5,486%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,565 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€20,00 = €40 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·5,5% = 10,15%

Веса

V = €82 000 000, E/V = 0,4878, D/V = 0,5122

WACC

WACC = 0,4878·10,15% + 0,5122·4,5%·(1 − 0,3) = 6,565%

Ответ

WACC = 6,565%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 24 − 4 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (30 000 + 20 000)/20 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance