Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €2 000 в конце каждого года в течение 18 лет. Процентная ставка — 6 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €2 000i = 6%n = 18

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €150 в конце каждого месяца в течение 21 лет. Счёт даёт 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1506% / 12N = 252

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €9 000, €12 000, €8 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 12 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €22 500 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 8. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 2%n = 8r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 4%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 6 лет и продаётся за €925. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 6P = €925

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 2 имеет требуемую доходность 15%. Безрисковая ставка — 2%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 2r_e = 15%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €5 000 000, стоимость собственного капитала — 11%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 5 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €957. Ставка налога — 30%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €5 000 000r_e = 11%облигации: 2 000 × €957купон = 4%n = 5T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €25 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €5 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €5 000p = €25v = €15прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €11 при переменных затратах €5; изделие B — по €23 при переменных затратах €15. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 3 единиц B. Постоянные затраты — €18 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €11, v_A = €5p_B = €23, v_B = €15A : B = 2 : 3F = €18 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 21655 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3503)/0,06 = 10,83

Приведённая стоимость

PV = 2 000·10,83 = €21 655,21

Ответ

PV = €21 655,21

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 75431 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·21 = 252

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3,514 − 1)/0,005 = €75 431,12

Ответ

FV = €75 431,12

Сами вы внесли €37 800; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −5890 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 9 000/1,1 = 8 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 12 000/1,21 = 9 917,36

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

Сложите

NPV = €−5 890,31

Ответ

NPV = €−5 890,31

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −22478 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,1))⁸ = 0,5466

PV = 22 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5466) = 127 522,20

NPV

NPV = 127 522,20 − 150 000 = −€22 477,80

Ответ

NPV = −€22 477,80

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1353 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,02, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,6468)/0,02 = €706,32

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6468 = €646,84

Цена

P = €1 353,16

Ответ

P = €1 353,16

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,452 %

Уравнение для доходности

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(4%) = €947,58, P(5%) = €898,49

YTM = 4,452%

Ответ

YTM = 4,452%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (15% − 2%)/2 = 6,5%

Доходность рынка

r_m = 2% + 6,5% = 8,5%

Ответ

r_m = 8,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,922 %

Стоимость долга (YTM)

957 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 4,993%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€957 = €1 914 000

V = €6 914 000, E/V = 0,7232, D/V = 0,2768

WACC

WACC = 0,7232·11% + 0,2768·4,993%·(1 − 0,3) = 8,922%

Ответ

WACC = 8,922%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 25 − 15 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/10 = 1 000

Ответ

Q = 1 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €6, cm_B = €8

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·6 + 3·8)/5 = €7,20

Число единиц безубыточности

Q = 18 000/7,2 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance